Đáp án Môn Toán khối A: Thi thử đợt 1 (Năm 2014) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đáp án "Môn Toán khối A - Thi thử đợt 1" năm 2014 của Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị dưới đây để củng có lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập Toán để chuẩn bị bước vào kỳ thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án Môn Toán khối A: Thi thử đợt 1 (Năm 2014) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 3x2 + 4 1đ * TXĐ: R * lim y = + ¥ , lim y = - ¥ x ®+¥ x ®-¥ 2 * y’ = 3x - 6x y’ = 0 Û x = 0, x = 2 0,25 * Bảng BT: x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y +¥ 0,25 -¥ * Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥) Khoảng nghịch biến: (0, 2) 0,25 Điểm cực đại: (0, 4) Điểm cực tiểu: (2, 0) 0,25 * Vẽ đồ thị. 2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), 1đ M, N trong đó MN £ 2 2 . * Phương trình cho hoành độ giao điểm: x3 - 3x + 4 = k(x + 1) Û (x2 - 4x + 4 - k)(x + 1) = 0 x = -1 2 0,25 Û g(x) = x - 4x + 4 - k = 0 Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ¹ -1 ìD = k > 0 Ûí Û 0 Û 2sin2x + sinx - 1 = 0 0,25 és inx = - 1 Û ê ês inx = 1 ë 2 é p ê x = - 2 + k2p ê p Û ê x = + k2p (thỏa mãn điều kiện) 0,25 ê 6 ê ê x = 5p + k2p ëê 6Câu 3 Giải bất phương trình: (x + 1) log 22 x - (2x + 5)log2x + 6 ³ 0 (1) 1đ * Điều kiện: x > 0 0,25 * (1) Û [(x + 1)log2x - 3](log2x - 2) ³ 0 Xét f(x) = (x + 1)log2x - 3 0 < x £ 1 Þ f(x) < 0 x > 1 Þ f(x) đồng biến 0,25 f(2) = 0 x 0 2 4 +¥ f(x) - 0 + + 0,25 log2x - 2 - - 0 + Vế trái + 0 - 0 + é0 < x £ 2 Nghiệm của (1) là: ê 0,25 ëx ³ 4Câu 4 1 (2x + 1) 2 1đ Tính I = ò0 x +1 ln(x +1)dx 1 1 1 (2x + 1) 2 ln(x + 1)dx 0,25 *I= ò0 x +1 ln(x +1)dx = ò0 4x ln(x +1)dx + ò0 x +1 1 A = ò 4x ln(x + 1)dx 0 1 Đặt u = ln(x + 1) Þ du = dx x +1 x 2 -1 dv = xdx Þv= 2 x -1 2 1 11 A = 4[ ln(x + 1) - ò (x - 1)dx ] 2 0 20 0,25 1 x2 1 = 4[- ( - x) ] 2 2 0 =1 1 1 ln(x + 1)dx ln 2 (x + 1) 1 B= ò = ò ln(x + 1)d(ln[x + 1]) = 0 x +1 0 2 0 1 0,25 = ln 2 2 2 1 Vậy: I = 1 + ln 2 2 ...