Đề kiểm tra Toán 12 chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra Toán 12 chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốI. Mục tiêu:1. Về kiến thức:Củng cố lại những kiến thức- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năngThành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNNcủa hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận củađồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.3. Về tư duy – thái độ:Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.II. ĐỀ KIỂM TRA: 1Bài 1: (4đ)Cho hàm số y  x  3  có đồ thị (C ) xa)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2  m  3x  1  0 (*)Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau y = cos2x + 3 s inx trên [0; ] 2Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 1y= trên [0; 1]  x2  x  6Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; x  (0; ) 2III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:Bài 1: a) (2,5đ)+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ+Sự biến thiên : 0,25đ . lim y  ; lim y   x x  .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ+ Đồ thị : .Điểm đặc biệt 0,25đ .Đồ thị 0,5đb) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ x 2  3x  1 .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ m x .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = msong song với trục Ox 0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ : pt vô nghiệm 0,25đ -5 < m < -1Bài 2: (0,5đ)y = -2sinxcosx + 3 cosxy’ = 0  - cosx (2sinx - 3 ) = 0 (0,25đ)     x  3  (0; 2 ) (0,25)    x    (0;  )   2 2 (0,5đ)y’’ = -2cos2x - 3 sinx  2 3 (0,25đ)y’’ ( ) = -2cos - 3 =1- 3. 1 2Vậy (0,25đ) miny = ; maxy = 5 6 [0;1] [0;1]Bài 4:Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; (0,25đ) ) 2 1 1 ) – 5 > 3(cos2x + (0,5đ)f’(x) = 3(cosx + )–5 2 cos 2 x cos xvì cosx (0;1)  1Mà cos2x + >2, x  (0; ) (0,25đ) cos 2 x 2 => f’(x) > 0, x  (0; (0,25đ) ) 2 => HS đồng biến trên [0; (0,25đ) ) 2 => f(x) > f(0) = 0, x  (0; (0,25đ) ) 2 vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0; (0,25đ) ) 2