ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán

Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tạiC và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại Mvà N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đườngthẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau.b) Tam giác EPQ cân...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: ToánSỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCSQUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: ToánĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011)SỐ BÁO DANH:…………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) x+4 x−4 + x−4 x−4 A=Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức 8 16 với 4 < x 8 1− + 2 x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương trình bậc hai (m − 2) x 2 − 2( m − 1) x + m = 0 . Xác định m để số đo 2 đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là 5Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) t ại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) l ần l ượt t ại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đ ường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau. b) Tam giác EPQ cân.Câu 4:(1.0 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Chứng minh: xy yz zx + + 3 z x yCâu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn : a 5 + b5 = 4(c5 + d 5 ) Chứng minh rằng : a + b + c + d chia hết cho 5. --------------------HẾT---------------------- SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, hướng dẫn này có 3 trang) Yêu cầu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của h ọc sinh yêu c ầu ph ải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở b ước giải trước thì cho điểm 0 đối với những b - ước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình ho ặc v ẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đ ến 0,25 đi ểm. Đ ối v ới đi ểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho đi ểm tối đa tuỳ theo m ức đi ểm c ủa từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.Câu Nội dung Điểm1 2,5 điểm a) Với 4 < x 8 x−4+4 x−4 +4 + x−4−4 x−4 +4 0,5 A= Ta có: � 4� 2 1− � � � x� ( ) ( ) 2 2 x−4 +2 + x−4 −2 x−4 +2 + x−4 −2 = 0,5 = 2 4 � 4� 1− �1− � x � x� x−4 +2+2− x−4 4x = = x−4 x−4 0,5 x 16 0,25 b) Ta có: A = 4 + với 4 < x 8 x−4 Do đó với x nguyên, A nguyên khi và chỉ khi x – 4 là ước của 16. 0,25 Kết hợp với điều kiện đã ch ...