Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước

Bạn đang lo lắng cho kì thi và băn khoăn không biết ôn thi như thế nào. Hãy tham khảo ngay "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước" để bổ sung vào bộ sưu tầm tài liệu ôn thi của các em nhé. Thông qua giải đề các em sẽ tích lũy thêm nhiều kiến thức mới, làm quen với hình thức ra đề và rèn luyện kỹ năng giải đề.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bình PhướcCHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPTBÌNH PHƯỚCNĂM HỌC 2013 - 2014ĐỀ THI CHÍNH THỨCMÔN: TOÁN- LỚP 12Thời gian làm bài: 180 phút2x  3(1)x21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng vàtiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2 IB , với I (2,2) .Câu II:(THPT:5,0 điểm; GDTX: 6,0 điểm)Câu I:(THPT:4,0 điểm; GDTX: 4,0 điểm) Cho hàm số: y 2 x  y 2x 1  2y 1 21. Giải hệ phương trình:  x  y x  2y  3x  2y  42. Giải phương trình:(x, y  ).sin 2x  3tan 2x  sin 4x 2.tan 2 x  sin 2xCâu III:(THPT:4,0 điểm; GDTX:4,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , điểmC thuộc vào đường thẳng có phương trình: x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D vàtrung điểm của đoạn AB có phương trình: 3 x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C ,biết điểm B có hoành độ dương.2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R) . Gọi P, Q lần lượt là các điểm diđộng trên cung nhỏ AB , AC sao cho P, Q, O thẳng hàng. Gọi D , E lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC , AB tương ứng và D , E lần lượt làhình chiếu vuông góc của Q lên các đường thẳng BC , AC . Gọi K là giao điểm của haiđường thẳng DE và D E . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KDD (theo R ).Câu IV:(THPT:3,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hìnhchữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữamặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600 .1. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB theo a .Câu V:(THPT:2,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức:P1a 2  b2  c2  1www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 8072 a  1  b  1  c  1 Trang | 1CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017Câu VI:(THPT:2,0 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định:2u1 2013.2u (2  9u )  2u (2  5u ), n  1n 1n 1n nXét dãy số vn uu1u 2   n . Tìm lim vn .1  u1 1  u21  un------------------HẾT----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 2CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017HƯỚNG DẪN CHẤM THICâuIÝ1Lời giảiCho hàm số: y 2x  3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củax2Điểm2,0hàm số .0,25TXĐ: D  R \ 20,5 phương trình đường TCN: y = 2lim y  2x lim y  ; lim y  x  2y/  phương trình đường TCĐ: x = 2x  21 x  220,5 0 x  D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.Hàm số không có cực trị.Bảng biến thiên:x-∞y’0,25+∞2-+∞2y-∞Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2)Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)Đồ thị:www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 80720,250,25Trang | 3CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 20172Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đườngtiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao choAB  2IB , với I(2;2).2,0 2 x0  3 Gọi M  x0 ;  (C )x0  2 0,5PTTT của (C) tại M: y  1 x0  22x22 x0  6 x0  6 x0  220,5Do AB  2 IB và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc1của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì y /  0 nên ta có hệ số góc2 x  2tiếp tuyến k = -1.0,5 x0  11II1 x0  12 1   x0  30,5 có hai phương trình tiếp tuyến:y  x  2 ; y   x  6Giải hệ phương trình:2 x  y 2x 1  2y 1 2 x  y x  2y  3x  2y  4(1)2,5x, y (2)1x   2Đk: y   120,5x  y 1  0Pt(2)  x 2   3 y  3 x  2 y 2  2 y  4  0   x  2 y  4  0 (loai )1,0www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 4CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIAMÔN TOÁN NĂM 2016 - 201721,25 x  y   4 xyPt(1)  2 x  1  2 y  1 2  x  y 2  4 xy  2  x  y   2  2 4 xy  2  x  y   1  22 8 4xy  3   4xy  3 4 xy  54 xy  3  02 4 xy  5 4xy  3  8 (loai) (do 1   x  y   4 xy  4 xy  5  0)1 3x  y  1  x  x  22Hệ đã cho tương đương: 33xy  y y   1422 1 3 3 1Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:   ;  ,  ;   2 2  2 22Giải phương trình:sin2x  3tan2x  sin 4x2tan2x  sin 2xcos 2 x  0Đk: (*) tan 2 x  sin 2 x  0Pt tương đương:3 sin 2 x  tan 2 x  sin 4 x  0 3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  00,752,50,50,75  cos 2 x  1 sin 2 x  sin 4 x   0 x  2  k cos 2 x  1cos 2 x  1  0 sin 2 x  0   x  k2sin 4 x  sin 2 x  01 cos 2 x   x     k23Nghiệm x  3III10,5 k thỏa mãn (*)Phương trình có 2 họ nghiệm: x  0,753 kTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD 2,0có A(5, 7) , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình:x  y  4  0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB cóphương trình: 3 x  4 y  23  0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểmB có hoành độ dương.Gọi C  c; c  4   d1 , M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d2: 0,53x – 4y – 23 = 0.www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807Trang | 5 ...