Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phú Lương

Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phú Lương giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Phú LươngVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiUBND HUYỆN PHÚ LƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2016 - 2017Môn: ToánThời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1 (2,0 điểm).13x 22x 3 2a) Giải phương trình:x 1 x 1 x  x  1b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố.Bài 2 (1,0 điểm).x2y2z2Tìm GTNN của A biết x, y, z > 0 , xy  yz  zx  1.x  y y z z xBài 3 (2,0 điểm).a) Giải phương trình sau:x  2 x 1  x  2 x 1  2b) Giải hệ phương trình sau: x 2  y 2  x  y  18 2 222 x y  x y  xy  xy  72Bài 4 (4,0 điểm)ho điem nam tren nưa đương tron tam đương nh B 2Rhong trung vơiva B Trong nưa mat phang chưa nưa đương tron co bơ la đương thang B, e tiep tuyenxtaiương thang B cat x tai I tia phan giac cua IAM cat nưa đương tron tai , cat IBđương thang B cat I tai H, cattaia) hưng minh 4 điem , , , cung nam tren mot đương tronb) hưng minh HF  BI .c) ac đinh vi tr cua tren nưa đương tron đe chu vi AMB đat gia tri lơn nhatva t m gia tri đo theo RBài 5 (1.0 điểm). T m cac so tư nhien x, y biet rang:2x  12x  22x  32x  4  5y  11879 .---------------HẾT----------------Họ v{ tên thí sinh: .............................................W: www.hoc247.netSố b|o danh: ........................F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiHƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9NĂM HỌC 2016 - 2017Bài 1 (2,0 điểm)a): x  1.13x 22xx 2  x  1 3x 22 x( x  1) 3 2 33x 1 x 1 x  x 1x 1x 1x3  1 x 2  x  1  3x 2  2 x 2  2 x  4 x 2  3x  1  0(*)x  1Giải phương trình * ta được:  x  141ết hợp vớita có x l{ nghiệm của phương trình4b)Ta có n4 + 4 = n4 + 4 + 4n2 – 4n2= ( n2 + 2)2 – ( 2n)= ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)Vì n là số tự nhiên nên n2 + 2n+ 2 > 1 nên n2 – 2n + 2 = 1  n = 1Bài 2 (1,0 điểm)x2y2z2xyzTheo bất đẳng thức auchy :xy yz zx2xy  yz  zx 1xyyzzxx+y+z xy ; yz ; zx nên22222211min A =  x  y  z  .32Bài 3 (2,0 điểm)a) iều kiện x ≥ 1ưa phương trình về dạng:x 1 1  x 1  1  2  x 1 1  x 1  1  2* (Do x  1  1 > 0)Trường hợp 1: x  1  1  0  x  2 . Khi đó phương trình (*) trở thành: 2 x  1  2  x  2(thỏa mãn)Trường hợp 2: x  1  1  0  1  x  2 .Khi đó phương trình (*) trở thành:  x  1  1  x  1  1  2  2  2 (luôn đúng)Kết hợp cả 2 trường hợp ta được 1 ≤ x ≤ 2 là nghiệm của phương trình.b)1 2x  x  a, a  ( x  x)  ( y  y )  184Hệ   2ặt ta được212( x  x)( y  y )  72 y  y  b, b  4a  b  18  a  6, b  12ab  72 a  12, b  62W: www.hoc247.net2F: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai x2  x  6a  6 x  2, x  3TH 1.  2b  12  y  y  12  y  3, y  4TH 2 x  3, x  4Vậy tập nghiệm của hệ l{: y  2, y  3ổi vai trò của a v{ b ta được S = (2;3); (2; 4); (3;3); (3; 4); (3;2); (4;2); (3; 3); (4; 3)Bài 4 (4,0 điểm)a) Ta co , nam tren nưa đương tron đương nh B nen FMK  900 va FEK  900 .Vay 4 điem F, E, K, M cung nam tren đương tron đương nhb) Ta co HAK can tai A nên AH = AK (1)K la trưc tam cua AFB nen ta co FK  AB suy ra FK // AH (2)Do đo FAH  AFK ma FAH  FAK (gt) cho nên AFK  FAKSuy ra AK = KF, et hơp vơi 1 ta đươc AH = KF (3)Tư 2 va 3 ta co AKFH la h nh b nh hanh nen HF // AK. a AK  IB suy ra HF  IBc) hu vi cua AMB  CAMB  MA  MB  AB lơn nhat hi ch hi MA + MB lơn nhatv B hong đoi2p dung bat đang thưc  a  b   2  a 2  b2  dauxay ra  a  b , ta co MA  MB 2 2(MA2  MB 2 )  2 AB 2Nên MA + MB đat gia tri lơn nhat bang AB 2 hi va ch hiMA = MB hay M nam ch nh giưa cung AB.Vay hi M nam ch nh giưa cung AB th CAMB đat gia tri lơn nhathi đoCAMB  MA  MB  AB  AB 2  AB  (1  2) AB  2R(1  2)Bài 5 (1,0 điểm)xxxxat A   2  1 2  2  2  3 2  4  , ta co 2 x. A la t ch cua 5 so tư nhien lien tiep nen2 x. A chia het cho 5Nhưng 2 x hong chia het cho 5, do đo chia het cho 5xxxxyNeu y  1, ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5 chia het cho 5 ma 11het cho 5 nen y  1 hong thoa man, suy ra y = 0.xxxxyhi đo , ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5  11879  2x  1 2 x  2  2 x  3 2 x  4   1  11879  2x  1 2x  2 2x  3 2x  4   11880W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807hong chiaVững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai  2x  1 2x  2  2x  3 2x  4   9.10.11.12  x  3 .Vay x  3; y  0 la hai gia tri can t mW: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiVững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiWebsite Hoc247.vn cung cấp một môi trường họ ...