Đề thi thử đại học - cao đẳng môn Toán năm 2011 - đề số 20

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học - cao đẳng môn toán năm 2011 - đề số 20, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học - cao đẳng môn Toán năm 2011 - đề số 20 Môn Toán THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phútA. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I (2 điểm) x 1Cho hàm số y  . x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. x 1 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  m. x 1Câu II (2 điểm)     a) Tìm m để phương trình 2 sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 có nghiệm trên  0;  .  2 1 1 8 b) Giải phương trình log 2  x  3  log 4  x  1  log 2  4 x  . 2 4Câu III (2 điểm) 3 3x2  1  2 x2  1 a) Tìm giới hạn L  lim . 1  cos x x 0 b) Chứng minh rằng C100  C100  C100  C100  ...  C100  C100  250. 0 2 4 6 98 100Câu IV (1 điểm)Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINHDành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩnCâu Va (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình  C1  : x 2  y 2  4 y  5  0 và  C2  : x2  y 2  6 x  8 y  16  0. Lập phương trình tiếp tuyến chung của  C1  và  C2  . b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.Câu VIa (1 điểm) x 1 y z  2Cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng   chứa  2 1 2d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất.Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Môn ToánCâu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  2  0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. b) Cho tứ diện OABC có OA  4, OB  5, OC  6 và AOB  BOC  COA  600. Tính thể tích tứ diện OABC.Câu VIb (1 điểm) x 1 y  3 z  P  : x  2 y  2z 1  0 mặt phẳng và các đường thẳng  ,Cho d1 : 3 2 2 x 5 y z 5 . Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường d2 : 5 6 4thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁNCâu I 2 điểma) 0,25 x 1 có tập xác định D  R 1 . Tập xác định: Hàm số y  x 1 x 1 x 1 x 1  1; lim  ; lim  . Giới hạn: lim x  x  1 x 1 x  1 x 1 x  1 0,25 2 Đạo hàm: y   0, x  1  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  x  12  ;1 và 1;   . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  1. Giao của hai tiệm cận I 1;1 là tâm đối xứng. ...