Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 25 (Kèm đáp án)

Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 25 có kèm theo đáp án giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Toán học của các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng bao gồm nội dung như chứng minh bất đẳng thức, viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác,...Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 25 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 )I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y  (x – m) – 3x 3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.  x  1 3  3x  k  0  1 1  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 2 3 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2 3Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx –cos2x = 0. log 2 x  1  log 1 (3  x)  log8 ( x  1)3  0 2) Giải phương trình: 2 .  2 e I    x   ln xdx 1Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: x .Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lầnlượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳngthức: ab bc ca a b c      c(c  a) a(a  b) b(b  c) c  a a  b b  cII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của mộttam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba củatam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viếtphương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A làtrực tâm của IJK.Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S  1.2.C25  2.3.C25  ...  24.25.C25 . 2 3 25 B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5= 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gócgiữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc vớimặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD. z 5Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: và phần thực của zbằng hai lần phần ảo của nó.Hướng dẫn Đề số 25www.VNMATH.com  x  3 3  3x  k  0 (1)  1 1  log2 x  log2 ( x  1)  1 (2) 2 3Câu I: 2) Ta có :  2 3 . Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1. Từ (2)  x(x – 1) 2  1 < x  2. Hệ PT có nghiệm  (1) có nghiệm thoả 1 < x  2 ( x  1)3  3x  k  0 ( x  1)3  3x < k    1  x  2 1  x  2 Đặt: f(x) = (x – 1)3 – 3x và g(x) = k (d). Dựa vào đồ thị (C)  (1) có nghiệm k  min f ( x )  f (2)  5x (1;2]  1;2  . Vậy hệ có nghiệm  k > – 5  2 x k ,k Câu II: 1) Ta có: sinx – cos2x = 0  2sin x + sinx –1 = 0  2 6 3 .  2 3   3   2 k  40  2   k   40   Vì x [ 2; 40] nên 6 3 2  6 2  6  0,7  k  18,8  k 1,2,3,...,18 .  2 18.  (1  2  3  ...  18)  117 Gọi S là tổng các nghiệm thoả YCBT: S = 6 3 . log 2  x  1  log 2 (3  x)  log 2 ( x  1)  0   2) Điều kiện: 1 x  3. PT  1  x  3  1  17  x  1 3  x   x  1  x2  x  4  0  x   2 (tmđk)  2 e e e ...