Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên Toán) - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên Toán) - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định, giúp học sinh ôn tập hiệu quả đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên Toán) - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NAM ĐỊNH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG --------------- Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phútBài 1 (2điểm) 1. Cho đa thức P ( x) = 2 ( x − 1) + 3 ( x + 1) − 4 ( x + 2 ) . Nếu viết P ( x) dưới dạng: 5 3 2 P ( x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f , hãy tính tổng S = a + b + c + d + e + f 2. Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by; x + y + z 0 . 1 1 1 Chứng minh rằng + + =2 1+ a 1+ b 1+ cBài 2 (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 2 x − 1 = x + x − 2 2. Giải hệ phương trình x = y3 − 5 y2 + 8 y − 3 y = −2 x 3 + 10 x 2 − 16 x + 9Bài 3 (3,5 điểm) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O, R ) , có đường cao AA . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A trên AB, AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường tròn ( O, R ) . a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và A A2 = AJ . AD b. Giả sử ( O, R ) cố định, A là điểm cố định, hai điểm B , C di động trên đường tròn ( O, R ) và AA = R 2 . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi A1 A2 A3 A4 A5 A6 . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnhkhông đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.Bài 4 (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: ( x + y ) ( x + y − xy − 2 ) = 3 − 2 xyBài 5 (1 điểm) Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính ch ất: ước nguyên c ủamỗi số trong chúng thuộc tập { 3;5;7} . Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số màtích của chúng là một số chính phương. ------Hết------