Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn toán §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªnSë gi¸o dôc v ® o t¹o n¨m häc 2008 - 2009 TØnh ninh b×nh M«n: To¸n ®Ò thi chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò thi gåm 05 c©u trong 01 trang)C©u 1 (3,5 ®iÓm): 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 Cho biÓu thøc P= − − x+ 2 x −3 x −1 x +3 1. Rót gän biÓu thøc P . 1 2. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = . 2C©u 2 (3,5 ®iÓm): a > b Cho hai sè thùc a, b tho¶ m n ®iÒu kiÖn .  ab = 2 a 2 + b2T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: . Q= a−bC©u 3 (4,0 ®iÓm): Mét ®o n häc sinh tæ chøc ®i tham quan b»ng « t«. Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu mçi «t« chØ chë 22 häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh. NÕu bít ®i 1 « t« th× cã thÓ ph©n phèi ®Òu c¸chäc sinh trªn c¸c « t« cßn l¹i. Hái lóc ®Çu cã bao nhiªu « t« v cã bao nhiªu häc sinh ®i thamquan, biÕt r»ng mçi « t« chØ chë ®−îc kh«ng qu¸ 32 häc sinh.C©u 4 (5,5 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD. §iÓm M di ®éng trªn tia ®èi cña tia CD (M kh«ng trïng víi C).§−êng th¼ng vu«ng gãc víi AM t¹i A c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i N. 1. Chøng minh r»ng tam gi¸c MAN vu«ng c©n. 2. Gäi E l trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, B, E th¼ng h ng. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho tam gi¸c EAC l tam gi¸c ®Òu.C©u 5 (3,5 ®iÓm): 1. Cho tam gi¸c cã ®é d i c¸c c¹nh b»ng a, b, c tho¶ m n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 .Gäi p, r , hc lÇn l−ît l nöa chu vi, ®é d i b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp, ®é d i ®−êng cao thuéc r2c¹nh c cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng >. hc 5 2. T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn ( x; y ) tho¶ m n : x 2 − (2009 + y) x + 5 + y = 0 . 3. Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn. Gäi M l ®iÓm di ®éng trªn cung BC kh«ngchøa ®iÓm A. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M sao cho 2008 MB + 2009 MC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. ---------------------------------HÕt---------------------------------Hä v tªn thÝ sinh:……………………….SBD: ……………….Sè CMND: ..………………Ch÷ ký gi¸m thÞ 1:…………………………..Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ……………………………. H−íng dÉn chÊm thi M«n To¸n TuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Chuyªn n¨m häc 2008-2009 ( H−íng dÉn chÊm thi gåm 4 trang) I. H−íng dÉn chung:-D−íi ®©y chØ l HD tãm t¾t cña mét c¸ch gi¶i, b i l m cña häc sinh ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆtchÏ, tÝnh to¸n chÝnh x¸c míi ®−îc ®iÓm tèi ®a-B i l m cña häc sinh ®óng ®Õn ®©u c¸c gi¸m kh¶o cho ®iÓm ®Õn ®ã-Häc sinh ®−îc sö dông kÕt qu¶ cña c©u tr−íc ®Ó ¸p dông cho c©u sau-Trong b i h×nh nÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai th× kh«ng cho ®iÓm-Víi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n tæ chÊm trao ®æi v thèng nhÊt ®iÓm chi tiÕt nh−ng kh«ngv−ît qu¸ sè ®iÓm d nh cho c©u hoÆc phÇn ®ã.-Mäi vÊn ®Ò ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh chÊm ph¶i ®−îc thèng nhÊt trong tæ chÊm v chØ cho®iÓm theo sù thèng nhÊt trong tæ chÊm.-§iÓm to n b i l tæng sè ®iÓm c¸c phÇn ® chÊm,kh«ng l m trßnII. §¸p ¸n v biÓu ®iÓm: C©u H−íng dÉn chÊm §iÓm 0.5C©u 1 1. §iÒu kiÖn x ≥ 0 ; x ≠ 1 0.5(3.5 ®) (15 x − 11) − (3 x − 2)( x + 3) − (2 x + 3)( x − 1) Ta cã P = ( x + 3)( x − 1) −5 x + 7 x − 2 ( x − 1)(−5 x + 2) (−5 x + 2) 0.75 = = = ( x + 3)( x − 1) ( x + 3)( x − 1) ( x + 3) 1.75 1 −5 x + 2 1 1 1 2. Ta cã P = ↔ = ↔ x = ↔x= 2 2 11 121 ...