Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Sơn La (Đề chính thức)

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các dạng bài tập, đồng thời làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Sơn La (Đề chính thức) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SƠN LA NĂM HỌC 2019 - 2020 ----------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------Bài 1.(3,0 ñiểm) a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36  4x − 3 y = 1 b) Giải hệ phương trình  − x + 3 y = 2   x 2  c) Rút gọn biểu thức P =  +  . ( x − 4 ) (với x ≥ 0 và x ≠ 4 )  x + 2 x − 2 Bài 2.(1,5 ñiểm) 2Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí 3sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòngthi có ñúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu?Bài 3. (1,5 ñiểm)Cho parabol (P) y = x 2 và ñường thẳng y = 2(m − 1) x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ ℝ ). a) Xác ñịnh tất cả các giá trị của m ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm I (1; 3). b) Tìm m ñể parabol (P) cắt ñường thẳng (d) tại hai ñiểm phân biệt A, B. Gọi x1 , x2 là hoành ñộ hai ñiểm A, B; tìm m sao cho x12 + x 2 2 + 6 x1 x2 = 2020 .Bài 4. (3,0 ñiểm)Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R và C là một ñiểm nằm trên ñường tròn sao cho CA > CB. Gọi I làtrung ñiểm của OA, vẽ ñường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt ñoạn AC tại P, AMcắt ñường tròn (O) tại ñiểm thứ hai K.a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp ñược trong một ñường tròn.b) Chứng minh ba ñiểm B, P, K thẳng hàng.c) Các tiếp tuyến tại B và C của ñường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính ñộ dài BK và diện tích tứgiác QAIM theo R.Bài 5. (1,0 ñiểm)Giải phương trình 3−x = x 3+x HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM Bài ðáp án ðiểm a)(1,0 ñiểm) 3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36 0,25 2x = 30 0,25 x = 15 0,25 Vậy phương trình ñã cho có 1 nghiệm x =15 0,25 b) (1,0 ñiểm)  4x − 3 y = 1 3x = 3 x = 1 Bài 1  ⇔ ⇔ 0,5 − x + 3 y = 2 − x + 3 y = 2  −1 + 3 y = 2 (3,0 x = 1 x = 1 x = 1 ⇔ ⇔ Vậy hệ ñã cho có nghiệm duy nhất  0,5ñiểm) 3 y = 3  y = 1 y =1 b) (1,0 ñiểm)  x 2  P =  +  . ( x − 4 ) (với x ≥ 0 và x ≠ 4 )  x +2 x − 2   P= x ( x −2 ) + 2 ( x +2 )   .( x − 4) 0,5   ( x +2 )( x −2 ) ( x +2 )( x −2  ) x−2 x +2 x +4 = .( x − 4) x−4 0,5 = x+4Bài 2 Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT 0,25 (1,5 Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (ñiều kiện x > 0, y > 0)ñiểm) 2 Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào trường 3 2 0,25 PTDT Nội trú nên ta có: x = y (1) 3 Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có ñúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: 24.80 = 1 ...