Giáo trình phương trình vi phân

Khi dùng toán học để nghiên cứu các bài toán tự nhiên, kỹ thuật không phải bao giờ cũng tìm hàm cần xác định thông qua các phương trình đại số hay phương trình siêu việt mà nhiều khi ta phải tìm hàm thông qua các mối liên hệ giữa biến số độc lập, hàm phải tìm hay các đạo hàm hay vi phân của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình phương trình vi phân Phương trình vi phân MỤC LỤC Chương 1 ..................................................................................................................... 5LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ................................................. 5 §1. MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 5 1.1. Định nghĩa ..................................................................................................... 5 1.2. Ý nghĩa cơ học và vật lý của phương trình vi phân ...................................... 5 1.3. Cấp của phương trình vi phân ....................................................................... 6 1.4. Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân cấp 1 ........................................ 7 §2. ĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I ...................................................................................................... 8 2.1. Định nghĩa ..................................................................................................... 8 2.2.Định lý ............................................................................................................ 8 §3. CÁC LOẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN.............................. 9 3.1.Nghiệm tổng quát ........................................................................................... 9 3.2.Tích phân tổng quát ........................................................................................ 9 3.3.Nghiệm riêng .................................................................................................. 9 3.4.Nghiệm kì dị ................................................................................................. 10 3.5. Phương pháp tìm nghiệm kì dị .................................................................... 11Chương 2 ................................................................................................................... 14MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ...................................................................................... 14GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 .............................................................. 14 §1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỚI BIẾN SỐ PHÂN LY ............................... 14 1.1.Dạng M ( x) dx + N ( y ) dy = 0 ............................................................. 14 1.2.Phương trình đưa về phương trình tách biến................................................ 15 §2. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ................................................................ 15 2.1.Định nghĩa .................................................................................................... 15 2.2. Phương trình đưa được về phương trình thuần nhất ................................... 17 §3. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH .................................................................. 18 3.1.Định nghĩa .................................................................................................... 18 3.2.Cách giải ....................................................................................................... 18 3.3.Hệ quả .......................................................................................................... 19Bộ môn Khoa học cơ bản Trang1 Phương trình vi phân 3.4.Phương trình đưa được về phương trình tuyến tính ..................................... 20 §4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HOÀN CHỈNH - THỪA SỐ TÍCH PHÂN..... 23 4.1.Cách đoán nhận phương trình là phương trình vi phân hoàn chỉnh ............. 23 4.2.Thừa số tích phân ......................................................................................... 26Chương 3 ................................................................................................................... 30PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1........................................................................ 30CHƯA GIẢI RA ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM ................................................................... 30 F ( x, y ) = 0 HAY F ( y, y ) = 0 .................................. 30 §1. PHƯƠNG TRÌNH 1.1.Phương trình F ( x, y ) = 0 . ............. 30 1.2.Phương trình F ( y , y ) = 0 ... ...