Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 6

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU Việc tìm lời giải sẽ khó khăng nếu “ Hình ” của bài toán cho ở vị trí bất kỳ. Khi ấy người ta dùng các phép biến đổi hình chiếu, để đưa “ Hình ” đã cho về vị trí đặc biệt, khi đó việc tìm lời giải được dễ dàng hơn. Sau đó người ta thường biến đổi ngược lại để đưa kết quả từ hình đã biến đổi về hình ban đâu. Dưới đây xin giới thiệu phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu, và phép dời hình song song...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 6 Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình Chương VI CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU Việc tìm lời giải sẽ khó khăng nếu “ Hình ” của bài toán cho ở vị trí bất kỳ. Khi ấy người ta dùng các phép biến đổi hình chiếu, để đưa “ Hình ” đã cho về vị trí đặc biệt, khi đó việc tìm lời giải được dễ dàng hơn. Sau đó người ta thường biến đổi ngược lại để đưa kết quả từ hình đã biến đổi về hình ban đâu. Dưới đây xin giới thiệu phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu, và phép dời hình song song với các mặt phẳng hình chiếu. I. PHƯƠNG PHÁP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 1.1. Thay một trong hai mặt phẳng hình chiếu Phương pháp chung : Thay một mặt phẳng hình chiếu là trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu đã cho, ta giữi nguyên một mặt phẳng và thay mặt phẳng kia bằng một mặt phẳng khác, vẫn vuông góc với mặt phẳng hình chiêu còn lại, hướng chiếu lúc này thay đổi và vuông góc với mặt phẳng hình chiếu mới. Vẫn quay mặt phẳng hình chiếu quanh trục x vể trùng với mặt phẳng hình chiếu kia trong hệ. 1.1.1. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng Giả sử ta có hệ thống mặt phẳng hình chiếu P1, P2 ( H 6.1 a ). Thay mặt phẳng hình chiếu bằng P2, tức là lấy một mặt phẳng P2’ vuông góc với P1, làm mặt phẳng hình chiếu bằng mới và lấy hướng chiếu vuông góc với P2’ làm hướng chiếu mới. Sau đó xoay P2’ về trùng với mặt phẳng P1. P1 ’ x X A1 A1 A x P2 Ax A2 ’ x A x Ax A2 Ax A2 P2 A2 b) a) Hình 6.1 39 http://www.ebook.edu.vn Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình Ta nhận thấy : + Hình chiếu đứng A1 của A không thay đổi + Độ xa của điểm A trong hệ thống cũ bằng độ xa của điểm A trong hệ thống mới, tức là: A2Ax = A2’Ax’ = AA1. Dựa trên những nhận xét đó, ta thấy việc thay hình chiếu bằng được tiến hành trực tiếp như sau: Giả sử trong hệ thống cũ điểm A có các hình chiếu A1 và A2. + Vẽ trục hình chiếu x’, dĩ nhiên mỗi vị trí xác định của P2’ sẽ có một vị trí của trục x’ tương ứng. Việc ta chọn nó như thế nào là tùy theo yêu cầu của từng bài toán cụ thể. + Vẽ hình chiếu bằng mới A2’ của A, ở đây A1A2’ phải vuông góc với trục x’ và A2’Ax’ = A2Ax. ( H 6.1 b ) A 2’ Ví dụ : Sử dụng phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu bằng, đưa đoạn thẳng AB về x’ đường bằng trong hệ thống mặt Ax’ phẳng hình chiếu mới. ( H 6.2 ) A1 B2’ Giải: Như ta đã biết điều Bx’ kiện ắt có và đủ để AB là đường B1 x bằng thì A1B1 phải song song với Bx Ax trục x. Do đó để giải bài toán B2 này, ta chọn trục x’ song song với A1B1. Hình chiếu bằng mới A2 của AB là A2’B2’ ( A2’Ax’ = Hình 6.2 A2Ax, B2’Bx’ = B2Bx ) Vì trong hệ thống mặt phẳng mới AB là đường bằng nên ta có độ dài của đoạn thẳng AB chính bằng A2’B2’. 1.1.2 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Tương tự như trên, giả sử ta có hệ thống mặt phẳng hình chiếu P1, P2. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng P1, tức là lấy một mặt phẳng P1’ vuông góc với P2, làm 40 http://www.ebook.edu.vn Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình mặt phẳng hình chiếu đứng mới và lấy hướng chiếu vuông góc với P1’ làm hướng chiếu mới. Sau đó xoay P1’ về trùng với mặt phẳng P2. ( H 6.3a ) ...