Hướng trong hình học phẳng

Tài liệu "Hướng trong hình học phẳng" bao gồm các nội dung về: Nhu cầu xây dựng một lí thuyết chặt chẽ về hướng mà không sử dụng phương pháp toạ độ; cách xây dựng lí thuyết về hướng mà không sử dụng phương pháp toạ độ; góc định hướng, sự cùng hướng, sự ngược hướng của hai góc định hướng;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng trong hình học phẳng HƯỚNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 1. Nhu cầu xây dựng một lí thuyết chặt chẽ về hướng mà không sử dụngphương pháp toạ độ. 1. Trong toàn bộ cuốn cơ sở hình học của Hilbert, không có thuật ngữ hướng. 2. Bằng phương pháp toạ độ, người ta có thể xây dựng lí thuyết về hướng. Tuy nhiên cách xâydựng này không hoàn chỉnh: góc bẹt? 3. Cần phải xây dựng lí thuyết chặt chẽ về hướng mà không sử dụng phương pháp toạ độ. 4. Hãy nhìn lại vần đề hướng trong chương trình toán phổ thông:       + a  b; b  c  a  c. + Định lí Thales dạng hình học và định lí Thales dạng đại số. Không có định Thales dạng đại số, không thể có các định lí Ceva, Menelaus + Góc lượng giác và hệ thức Chasles cho góc lượng giác (người ta đã chứng minh được rằng ... Người ta là ai?). + Phép quay và cách chứng mịnh các định lí liên quan tới phép quay (tất cả các định lí liên quan tới phép quay đều được chứng minh bằng phương pháp mô tả). + Phép đối xứng trục và các định lí liên quan tới phép đối xứng trục. Định lí L13. Tích hai phép đối xứng trục mà hai trục đối xứng cắt nhau là một phépquay. Chứng minh. Giả sử R 1 và R 2 là hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng ∆1, ∆2 cắt nhau. Gọi O là giao điểm của ∆1 và ∆2. Lấy M bất kì thuộc (P). Gọi M’ là ảnh của M qua R 1 ; M’’ là ảnh của M’ qua R 2 . Dễ thấy  OM  OM  OM .            (OM, OM )  (OM, OM )  (OM , OM )(mod 2 )  2(1 , OM )  2(OM ,  2 )  2((1 , OM )  (OM ,  2 ))  2(1 ,  2 )(mod 2 ). Suy ra R 2 .R 1 (M)  R 2 (M )  M = Q 2( 1 ,2 ) (M). O Do đó R 2 .R 1 = Q 2( 1 , 2 ) . O □ 2. Nói qua về cách xây dựng lí thuyết về hướng mà không sử dụngphương pháp toạ độ. 1. Đoạn thẳng định hướng, sự cùng hướng, sự ngược hướng của hai đoạnthẳng định hướng. Điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng-không, đoạn thẳng định hướng, đoạn thẳng địnhhướng-không, hình thang, hình thang-không, các kí hiệu hình thang, hai đoạn thẳng địnhhướng cùng hướng, hai đoạn thẳng định hướng ngược hướng.     Định nghĩa 9. Hai đoạn thẳng định hướng AB, CD được gọi là cùng hướng nếutồn tại đoạn thẳng-khác không XY sao cho các tứ giác ABYX và CDYX là những hìnhthang (có thể là hình thang-không) (h.4a, h.4b, h.4c, h.4d, h.4e, h.4f). 1 A B D C A C B D X Y X Y (h.4a) (h.4b) A B A C=D B C=D X Y X Y (h.4c) (h.4d) A=B A=B=C=D C=D X Y X Y (h.4e) (h.4f) Bổ đề ba hình thang khẳng định sự hợp lí của định nghĩa trên.           Để biểu thị AB, CD cùng hướng hoặc ta viết AB  CD hoặc ta viết CD  AB .         Thay cho cách nói AB, CD cùng hướng, ta còn nói AB, CD có hướng trùngnhau. Bổ đề ba hình thang khẳng định sự hợp lí của định nghĩa trên.          ...