Góc định hướng vào các bài toán đồng viên, thẳng hàng

Mời các bạn cùng tham khảo Tài liệu Góc định hướng vào các bài toán đồng viên, thẳng hàng. Mục đích việc sử dụng góc định hướng sẽ giúp lời giải ngắn gọn, trong khi dùng góc không có hướng phải phụ thuộc vào hình vẽ, phải xét nhiều vị trí tương đối của các hình. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và giải các bài tập Hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Góc định hướng vào các bài toán đồng viên, thẳng hàng GÓC ĐỊNH HƯỚNG vào các bài toán ĐỒNG VIÊN, THẲNG HÀNG...Sau đây ta chỉ nêu 1 vài ứng dụng của GÓC ĐỊNH HƯỚNG vào các bài toán ĐỒNG VIÊN, THẲNG HÀNG...I) Mục đích việc sử dụng góc định hướng sẽ giúp lời giải ngắn gọn,trong khi dùng góc không có hướng phải phụ thuộc vào hình vẽ,phải xét nhiều vị trí tương đối của các hình.II) Các mệnh đề về góc định hướng có liên quan sự đồng viên và thẳng hàng: 1. Cho A B AB y a) MA, MB = 2k , k Z M tia Ax hoặc M tia By x b) MA, MB = (2k + 1) , k Z M đoạn AB AB c) (MA, MB) = k , k Z M đtAB AB d) M, A, B thẳng hàng (MA, MB) 0 (mod ) e) MA, MB (mod2 ) M thuộc 1 cung chứa góc qua A, B M ( k ,k Z) A B f) (MA, MB) (mod ) M thuộc 1 đường tròn qua A, B ( k ,k Z) M A B2. Cho tam giác ABC ta có: a) MB, MC AB , AC (mod2 ) M cung BAC của đường tròn A(ABC) M B C 1 b) (MB, MC) (AB, AC) (mod ) M đường tròn (ABC). c) (MB, MC) (AC, AB) (mod ) M đường tròn (ABC) đối xứngcủa A đường tròn (ABC) qua đt BC. B C 3.Cho đường tròn (O); A, B, M nằm trên (O) thì a) 2(MA, MB) OA, OB (mod 2 ) A b) 2(MA, MB) (OA, OB) (mod ) 4. Quan hệ giữa góc định hướng và phép biến hình a) Đ : a b Khi và chỉ khi (a, ) ( , b) (mod ) b) Đ : a a b b Thì (a, b) (b, a) (mod ) c) Phép biến hình f là tịnh tiến, đối xứng tâm, quay, vị tự f: a a b b Thì (a, b) (a, b) (mod ) III) Bài tập vận dụng Bài 1: Cho ABC, M mp(ABC); D, E, F lần lượt thuộc các đường thẳng (BC), (AC), (AB) sao cho: (MD, BC) (ME, CA) (MF, AB)(mod ) CMR: D, E, F thẳng hàng A M đường tròn (ABC). HD E D B C 2M F + Từ giả thiết (MD, BC) (ME, CA) (mod ) (MD, CD) (ME, CE) (mod ) M, D, E, C đồng viên (1) Tương tự, (MD, BC) (MF, AB) (mod ) (DM, DB) (FM, FB) (mod ) D, M, F, B đồng viên (2) Do đó: D, E, F thẳng hàng (DE, DM) (DF, DM) (mod ) (CE, CM) (BF, BM) (mod ) (CA, CM) (BA, BM) (mod ) A, B, M, C đồng viên M đường tròn (ABC) Tóm lại, D, E, F thẳng hàng M đường tròn (ABC) (Đường thẳng (DEF) là đường thẳng Simson mở rộng.) Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD. Xét 1 điểm M di động trên đườngthẳng AB sao cho: M A và M B.Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn(MAC) và đường tròn (MBD) (M N ). Chứng minh rằng: a) N di Ađộng trên 1 đường tròn cố định. b) Đường thẳng M MN luôn đi qua 1 điểm cố định (HSGQG bảng A 05 - 06) HD: D E I C B N 3 a) Gọi I = AC BD + Từ N, D, M, B đồng viên (ND, NM) (BD, BM) (mod ) (ND, NM) (BD, BA) (mod ) (1) + Từ N, C, M, A đồng viên (NM, NC) (AM, AC) (mod ) (NM, NC) (AB, AC) (mod ) (2) (1) + (2) rồi dùng hệ thức Chasles ta có (ND, NC) (BD, AC) (mod ) (ND, NC) (ID, IC) (mod ) N đường tròn (IDC) cố định. b) Gọi E là giao điểm của MN và cung DIC (E N) + Từ N, C, M, A đồng viên (NC, NM) (AC, AM) (mod ) (NC, NE) (AC, AB) (mod ) (mod 2 ) ...