KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCS

Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)luôn đồng biến trên R với mọi m.Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đườngthẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyếnMCDvới đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)Chứng minh MC.MD = MT2 .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCSSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCSĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 .Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyếnMCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2 .Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 .Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử . x+y+z = 2Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2xy − z 2 = 4Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với moị n N *. 1 1 4Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh + . a b a+bCâu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 ﾵ =DCâu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( A ﾵ = 900 ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông góc với AC (H AC) , gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . ﾵ < 900 ) . Gọi D là giao điểm các đườngCâu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( M phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN . ---------- HẾT---------Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh :………………………Giám thị 1 :……………………………………………………..Ký tên : …………………………….Giám thị 2 :……………………………………………………..Ký tên : …………………………….(Thí sinh không được sử dụng máy tính )