Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 5

Tham khảo tài liệu lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - chương 5, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 5CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITV.1.1) 4 x − 10.2 x −1 = 24 (1) 2(1) ⇔ ( 2 x ) − 5.2 x = 24Đặt t = 2 x > 0. Phương trình (1) trở thànht 2 − 5t = 24⇔ t 2 − 5t − 24 = 0 t = 8⇔  t = −3So với điều kiện ta chọn t = 8 ⇒ 2 x = 8 ⇔ x = 3.Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.2 ) 4.22 x − 6 x = 18.32 x (1) 2x 2 2(1) ⇔ 4.   −   = 18   3  3 x 2Đặt t =   > 0. Phương trình (1) trở thành 34t 2 − t = 18⇔ 4t 2 − t − 18 = 0 9 t=⇔ 4   t = −2 x 9  2 9So với điều kiện ta chọn t = ⇒   = ⇔ x = −2. 4  3 4Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = −2. 23) 3log3 x + x log3 x = 162 (1)Điều kiện: x > 0 2 log x log3 x ( ) log3 x log 3 x log3 x 3 ⇒xTa có x = 3 , do đó =3 =3 2 2 log x log x 3 3(1) ⇔ 3 +3 = 162 2 log x 3⇔ 2.3 = 162242 2 log x 3⇔3 = 81 2⇔ log 3 x = 4  log 3 x = 2⇔  log 3 x = −2  x = 32 = 9⇔  x = 3−2 = 1 .  9  1Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 9; x = . 9 ( ) log 1 2 x 2 +1 log 1 ( x +1)4) 9 (1) =5 3 5  x +1 > 0Điều kiện:  2 ⇔ x > −1 2 x + 1 > 0 ( 2 x +1) 2 ( x +1) 2log log(1) ⇔ 3 =5 3−1 5−1 ( ) − log5 2 x 2 +1⇔ 3−2log3 ( x +1) = 5 −1 ( ) log5 2 x 2 +1 −2⇔ 3log3 ( x +1) = 5 −1 −2⇔ ( x + 1) = ( 2 x 2 + 1)⇔ x2 + 2 x + 1 = 2 x 2 + 1⇔ x2 − 2 x = 0 x = 0⇔ x = 2Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 0; x = 2. x2 −5 x2 −5 − 12.2 x −1−5) 4 x − + 8 = 0(1)Điều kiện: x 2 − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 x2 −5 2 x2 −5(1) ⇔ (2 x − ) − 6.2 x − +8 = 0 t = 4 x 2 −5 ( t > 0). Khi đó phương trình (1) trở thành t 2 − 6t + 8 = 0 ⇔ Đặt t = 2 x − (Nhận). t = 2 x 2 −5 = 2 ⇔ x − x2 − 5 = 1 ⇔ x2 − 5 = x −1+ Với t = 2 ⇒ 2 x − 243 x −1 ≥ 0 x ≥ 1 ⇔ x=3 ⇔⇔ 2 2 2 x = 6 ( x − 1) = x − 5 x 2 −5 x2 −5 = 22 ⇔ x − ...