Luận án Tiến sĩ Toán học: Ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình và hàm đa điều hòa dưới trong Cn

Kết quả khoa học của luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết liên quan đến ngưỡng chính tắc và hàm chỉnh hình, hàm đa điều hòa dưới trong Lý thuyết Giải tích phức. Về mặt phương pháp, luận án góp phần đa dạng hóa và làm giàu thêm hệ thống các công cụ và kỹ thuật nghiên cứu chuyên ngành, áp dụng cụ thể trong đề tài của Luận án và các chủ đề tương tự.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình và hàm đa điều hòa dưới trong Cn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI −−−−−−−−− VŨ VIỆT HÙNGNGƯỠNG CHÍNH TẮC CỦA HÀM CHỈNH HÌNH VÀ HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯỚI TRONG Cn Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Lê Mậu Hải PGS. TS. Phạm Hoàng Hiệp Hà Nội - 2015 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan Luận án này do chính tác giả thực hiện tại Khoa Toán Trường Đạihọc Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Lê Mậu Hải và PGS. TS. PhạmHoàng Hiệp; kết quả của Luận án là mới, đề tài của Luận án không trùng lặp và chưađược công bố trong bất cứ công trình của ai khác. Tác giả Vũ Việt Hùng Lời cảm ơn Trước tiên, bằng tất cả sự kính trọng của mình, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhấttới GS. TSKH. Lê Mậu Hải và PGS. TS. Phạm Hoàng Hiệp - những Người Thầy đã trựctiếp giảng dạy và hướng dẫn khoa học giúp tôi hoàn thành Luận án này tại Khoa ToánTrường Đại học Sư phạm Hà Nội. Tôi đã vô cùng may mắn thường xuyên nhận được sựchỉ dẫn khoa học nghiêm túc cùng với sự chia sẻ, động viên khích lệ để có được sự tự tinvà lòng đam mê ngay từ chặng đường đầu tiên của sự nghiệp nghiên cứu khoa học củamình. Được sinh hoạt và làm việc thường xuyên cùng một tập thể khoa học nghiêm túc, tôivô cùng cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp và toàn thể các thành viên của SeminarLý thuyết hàm Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Chính tại đây, ngoài sự chỉ dẫn, gópý trực tiếp của các thành viên seminar đối với đề tài nghiên cứu, tôi còn có cơ hội trangbị cho mình về phương pháp nghiên cứu và những hiểu biết sâu sắc hơn về nhiều vấn đềtoán học. Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn tới GS. TSKH. NguyễnVăn Khuê - một nhà khoa học, một Người Thầy lớn luôn tận tâm đào tạo các thế hệ khoahọc chuyên ngành, trong đó có thế hệ khoa học trẻ chúng tôi. Tôi xin chân thành cảm ơnTS. Nguyễn Xuân Hồng với những góp ý rất có ý nghĩa trong quá trình phát triển Luậnán của mình. Tôi xin trân trọng cảm ơn Tập thể lãnh đạo và Hội đồng Khoa học Viện Nghiên cứuCao cấp về Toán đã hai lần tài trợ và trưng dụng tôi làm việc tại Viện. Đó là nhữngkhoảng thời gian quý giá để từ đó tôi có cơ hội hoàn thành một trong những bài báo khoahọc nằm trong danh mục công trình của Luận án. Đồng thời, một bài báo khác được sửdụng trong luận án cũng đã may mắn được Quý Viện tuyển chọn và trao giải thưởng côngtrình toán học năm 2013 nằm trong Chương trình trọng điểm quốc gia về phát triển toánhọc giai đoạn 2010 - 2020. Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Tây Bắc, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội và các đơnvị chức năng đã tạo cho tôi mọi điều kiện thuận lợi về mặt quản lý nhà nước trong suốtquá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin tỏ lòng tri ân đối với những người thầy, những đồng nghiệp, gia đìnhvà bạn bè thân thích là những điểm tựa tinh thần vững chắc, đã giúp đỡ, động viên, khíchlệ, chia sẻ những khó khăn và luôn đồng hành cùng sự tiến bộ trưởng thành để hình thànhnên sự nghiệp của cá nhân tôi. Hà Nội, tháng 08 năm 2015 Vũ Việt HùngMục lục Mở đầu 3 Tổng quan 101 Ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình trong Cn 20 1.1 Ngưỡng chính tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.1 Ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình và hàm đa điều hòa dưới . . 20 1.1.2 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1.3 Một định nghĩa tương đương cho ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2 Tập mức của hàm chỉnh hình nhiều biến và chứng minh giả thuyết ACC trong C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.1 Diện tích của tập mức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.2 Ngưỡng chính tắc của hàm chỉnh hình và thể tích của tập mức . . . 33 1.2.3 Chứng minh giả thuyết ACC trong C2 . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Một số đặc trưng của lớp Em (Ω) và áp dụng 41 2.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 Hàm m-điều hòa dưới và toán tử m-Hessian phức . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Hàm m-điều hòa dưới và một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . 42 1 2 2.2.2 Toán tử m-Hessian phức trên lớp các hàm m-điều hòa dưới bị chặn địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Tính chất địa phương của lớp Em (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Một số đặc trưng của lớp Em (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5 Áp dụng cho mở rộng đánh giá tính bị chặn dưới cho ngưỡng chính tắc trong lớp Em (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653 Nguyên lý so sánh đối với ngưỡng chính tắc của hàm đa điề ...