Luận văn: Những dạng toán phương trình, bất phương trình vô tỉ thường gặp trong trường trung học phổ thông

Đề tài nhằm nghiên cứu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ; dựa vào cách giải, đưa ra một số hướng để xây dựng phương trình bất phương trình vô tỉ; đồng thời hạn chế các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các dạng toán trên. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Những dạng toán phương trình, bất phương trình vô tỉ thường gặp trong trường trung học phổ thôngLời cảm ơnTôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đối với người thầycủa mình, TS Vũ Đình Phượng, người đã định hướng chọn đề tài và nhiệt tìnhhướng dẫn, chỉ bảo để tôi có thể hoàn thành luận văn này đồng thời cũngmong muốn được học hỏi thầy nhiều hơn nữa.Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Ban giám hiệu, Phòngđào tạo sau Đại học trường Đại học Thăng Long cùng quý thầy cô tham giagiảng dạy khóa học đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu để tác giả hoàn thành khóa học và hoàn thành bản luậnvăn này.Hà Nội, tháng 6 năm 2016Tác giảThân Thị Nguyệt Ánh1Lời cam đoanTôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của TS Vũ ĐìnhPhượng, luận văn chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài: “ Nhữngdạng toán phương trình, bất phương trình vô tỉ thường gặp trong trườngtrung học phổ thông” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bảnthân tác giả.Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừanhững kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.Hà Nội, tháng 6 năm 2016Tác giảThân Thị Nguyệt Ánh2Thang Long University LibraryMục lụcTrangMở đầu……………………………………………………………………5Chương 1. PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤTPHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ……………………………………………….1.1.7Phương pháp giải phương trình vô tỉ………………………………. 71.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương………………………………..71.1.2. Phương trình vô tỉ thường gặp……………………………………..81.1.3. Phương pháp biến đổi thành phương trình tích.……………………101.1.4. Phương pháp nhân lượng liên hợp…………………………………. 121.1.5. Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………...........................201.1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số…………………………………. 381.1.7. Phương pháp đánh giá…………………............................................ 421.2.Phương pháp giải bất phương trình vô tỉ…………………………... 451.2.1. Phương pháp biến đổi tương đương.……………………………….. 451.2.2. Sử dụng phương pháp chia khoảng và tách căn……………………. 481.2.3. Giải bất phương trình bằng cách đưa về dạng tích hoặc thương…501.2.4. Phương pháp nhân lượng liên hợp…………………………………. 521.2.5. Phương pháp đặt ẩn phụ …………………………………………… 541.2.6. Phương pháp hàm số……………………………………………….1.3.56Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ cóchứa tham số……………………………………………………….581.3.1. Phương pháp biến đổi tương đương……………………………….581.3.2. Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………601.3.3. Sử dụng định lí Lagrange…………………………………………..611.3.4. Phương pháp điều kiện cần và đủ………………………………….621.3.5. Phương pháp hàm số……………………………………………….631.4.Một số phương trình, bất phương trình vô tỉ giải bằng nhiều cáchkhác nhau…………………………………………………………..369Chương 2. MỘT SỐ SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINHKHI GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ……… 752.1. Sai lầm trong biến đổi làm thừa nghiệm của phương trình, bấtphương trình………………………………………………………………752.2. Sai lầm trong biến đổi làm thiếu nghiệm của phương trình, bấtphương trình………………………………………………………………. 802.3. Sai lầm trong biến đổi vừa làm thừa nghiệm vừa làm thiếu nghiệmcủa phương trình………………………………………………………….85Chương 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHƢƠNGTRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ………………………………873.1.Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ phương trình đối xứng loại hai..873.2.Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phươngtrình đã biết cách giải………………………………………………3.3.Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phươngtrình tích……………………………………………………………3.4.97Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào nghiệmchọn sẵn và phương pháp nhân lượng liên hợp…………………….3.8.95Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào phươngtrình lượng giác…………………………………………………….3.7.92Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ dựa vào tính đơnđiệu của hàm số…………………………………………………….3.6.91Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ từ các hằng đẳngthức…………………………………………………………………3.5.8899Xây dựng phương trình, bất phương trình vô tỉ bằng cách sử dụnghàm ngược………………………………………………………….101Kết luận…………………………………………………………………... 103Tài liệu tham khảo……………………………………………………….1044Thang Long University LibraryMở đầu1. Lí do chọn đề tàiPhương trình, bất phương trình vô tỉ là đề tài lí thú của Đại số, đã lôicuốn nhiều người say mê nghiên cứu và tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải hay,ý tưởng phong phú và tối ưu. Chính vì vậy mà các bài toán về phương trình,bất phương trình vô tỉ thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏivà kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng.Bên cạnh đó, học sinh phải đối mặt với nhiều dạng toán phương trình, bấtphương trình vô tỉ mà các cách giải chưa được hệ thống một cách đầy đủtrong sách giáo khoa (phương pháp hàm số, phương pháp nhận xét – đánh giá,phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp ...