Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đối đồng điều địa phương của môđun a-Minimax

Luận văn này sẽ trình bày khái niệm, tính chất của môđun a-minimax (viết tắt là a-minimax) và cho thấy rằng kết quả của Brodmann và Lashgari ở trên vẫn đúng cho lớp R-môđun a-minimax. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đối đồng điều địa phương của môđun a-Minimax BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Chương Hoa AnhĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƢƠNG CỦA MÔĐUN -MINIMAX LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Chương Hoa Anh ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƢƠNG CỦA MÔĐUN -MINIMAXChuyên ngành: Đại số và lý thuyết sốMã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành nhờ sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc củathầy giáo PGS.TS Trần Tuấn Nam. Nhân dịp này tôi xin chân thành bày tỏ lòngbiết ơn sâu sắc đến thầy và gia đình. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ ChíMinh, lãnh đạo Khoa Toán Tin, lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN-SĐH củatrường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập củamình. Tôi xin chân thành cảm ơn sự tận tâm và nhiệt tình của PGS.TS Mỵ VinhQuang, PGS.TS Bùi Tường Trí, TS. Trần Huyên, GS.TS Bùi Xuân Hải và các quýthầy cô tham gia giảng dạy cho lớp cao học chuyên ngành Đại số và Lý thuyết sốkhóa 24 của trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh. Cảm ơn Thạc sĩ Nguyễn Minh Trí (Đại học Đồng Nai) đã dành thời gian đọctoàn bộ luận văn và cho tôi nhiều nhận xét, góp ý rất quí báu để luận văn được hoànthành tốt hơn. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng nghiệp, bạn bè đã động viên,giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập cũng như trongquá trình thực hiện luận văn. Tp.HCM, ngày 1 tháng 9 năm 2015 Chương Hoa Anh BẢNG CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮTSpec R : Tập các iđêan nguyên tố của vành R.Ass(M) : Tập các iđêan nguyên tố liên kết của môđun M.V() : Tập các iđêan nguyên tố (trong vành R cho trước) chứa iđêan .HomR(M, N) : Tập tất cả các R-đồng cấu f : M ⟶ N.Supp(M) : Giá của môđun M.Gdim M : Chiều Goldie của môđun M.GdimM : Chiều Goldie -tương đối của môđun M.Hi ( M ) : Môđun đối đồng điều địa phương thứ i của môđun M theo iđêan .E(M) : Bao nội xạ của môđun M. (M ) : Môđun con -xoắn của môđun M.MP : Địa phương hóa của môđun M tại iđêan nguyên tố P. MỤC LỤCLỜI CẢM ƠNBẢNG CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮTMỤC LỤCMỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ......................................................................... 3 1.1 Hàm tử Ext ..................................................................................................... 3 1.2 Địa phương hóa .............................................................................................. 5 1.3 Iđêan nguyên tố liên kết và giá ..................................................................... 9 1.4 Hàm tử -xoắn .............................................................................................. 12 1.5 Môđun đối đồng điều địa phương ............................................................... 14 1.6 Bao nội xạ ..................................................................................................... 16 1.7 Số Bass ......................................................................................................... 20Chương 2: MÔĐUN -MINIMAX VÀ CHIỀU GOLDIE ..................................... 21 2.1 Chiều Goldie ................................................................................................ 21 2.2 Môđun minimax ........................................................................................... 22 2.3 Môđun -minimax ........................................................................................ 24Chương 3: ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƢƠNG CỦA MÔĐUN -MINIMAX ....... 32 3.1 Môđun -cominimax và đối đồng điều địa phương ................................... 32 3.2 Tính hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố liên kết ................................... 36KẾT LUẬN................................................................................................................... 40TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 41 1 MỞ ĐẦU Cho R là một vành Noether giao hoán,  là ...