Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức gồm có 3 chương. Trong đó, chương 1 - Các kiến thức chuẩn bị, chương 2 - Một số kết quả về thác triển giải tích, chương 3 - Miền chỉnh hình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Triệu Phú QuýMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH CỦA HÀM NHIỀU BIẾN PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Triệu Phú QuýMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH CỦA HÀM NHIỀU BIẾN PHỨC Chuyên ngành : Toán Giải tích Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của thầy NguyễnVăn Đông. Người thầy tận tâm và nghiêm khắc trong công việc. Tác giả xin bàytỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ngưởi thầy kính yêu đã hướng dẫn tác giả rất nhiềukiến thức về giải tích phức để dần nắm bắt bài toán nghiên cứu, từng bước hướngdẫn tác giả phương pháp nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm thực hiện đềtài, cung cấp nhiều tài liệu và truyền đạt những kiến thức quý báu trong suốt quátrình thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phòng Sau đại học đã tạo điều kiệnthuận lợi cho tác giả thực hiện luận văn này. Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu cùng các đồng nghiệp trường CaoĐẳng Nông Nghiệp Nam Bộ đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quátrình học Cao học. Sau cùng xin chân thành cảm ơn các bạn cùng lớp đã trao đổi, góp ý vàđộng viên tác giả rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012 Tác giả Nguyễn Triệu Phú Quý MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ....................................................................................................................1Chương 1: CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ...........................................................3 1.1. Không gian  n và chuỗi lũy thừa ...................................................................3 1.1.1. Không gian  n ..........................................................................................3 1.1.2. Chuỗi lũy thừa ...........................................................................................4 1.2. Hàm chỉnh hình nhiều biến ..............................................................................5 1.3. Hàm đa điều hòa dưới ......................................................................................8 1.4. Một vài định lý khác .......................................................................................10Chương 2 : MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ THÁC TRIỂN GIẢI TÍCH ....................12 2.1. Lý thuyết tổng quát về thác triển giải tích ......................................................12 2.2. Thác triển giải tích qua miền Reinhardt .........................................................14 2.3. Định lý Hartogs về sự thác triển ....................................................................18Chương 3 : MIỀN CHỈNH HÌNH .........................................................................23 3.1. Khái niệm miền chỉnh hình ............................................................................23 3.2. Tính lồi chỉnh hình .........................................................................................28 3.3. Tính giả lồi .....................................................................................................42KẾT LUẬN ..............................................................................................................55TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................56 1 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Trong mặt phẳng phức, miền bất kỳ (tập mở liên thông khác rỗng) là miền tồntại tự nhiên của hàm chỉnh hình: đối với miền D ⊂  , tồn tại hàm chỉnh hình trongD và không thể thác triển giải tích ra ngoài giới hạn của miền. Trong không gian  n (n > 1) thì điều này không còn đúng, tồn tại các miềntrong  n mà hàm chỉnh hình bất kỳ trong nó luôn luôn thác triển được ra miền rộnghơn. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài Luận văn là “ Một số vấn đề về thác triểnchỉnh hình của hàm nhiều biến phức”.2. Mục đích nghiên cứu Trình bày một số kết quả về thác triển chỉnh hình và mô tả các miền trong  n ,( n > 1 ) như là miền tồn tại của hàm chỉnh hình.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các miền trong không gian phức n chiều (n >1), các hàm chỉnh hình nhiều ...