Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài tính chất định tính của bao hàm thức vi phân

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài tính chất định tính của bao hàm thức vi phân bao gồm những nội dung về kiến thức chuẩn bị; sự tồn tại nghiệm địa phương, nghiệm toàn cục của bao hàm thức vi phân; tính chất định tính của tập nghiệm của bao hàm thức vi phân; sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi phân dạng cực biên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài tính chất định tính của bao hàm thức vi phân BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hoàng Trúc LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hoàng TrúcMỘT VÀI TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂN Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 i MỤC LỤC TrangTrang phụ bìaMục lục .............................................................................................................. iDanh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt............................................................iiiMỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .............................................................. 5 1.1. Không gian các tập đóng của một không gian metric ............................ 5 1.2. Trường hợp của không gian đều, đồng đều Hausdorff ......................... 12 1.3. Không gian các tập lồi đóng của không gian lồi địa phương ............... 15 1.4. Tính liên tục của hàm đa trị lồi ............................................................. 20 1.5. Định nghĩa hàm đa trị đo được ............................................................. 25Chương 2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM ĐỊA PHƯƠNG, NGHIỆM TOÀN CỤCCỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂN ............................................................... 33 2.1. Mở đầu. ................................................................................................. 33 2.2. Sự tồn tại nghiệm địa phương. .............................................................. 34 2.3. Sự tồn tại nghiệm toàn cục.................................................................... 38 2.4. Trường hợp bao hàm thức vi phân có chậm ......................................... 43 iiChương 3. TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA TẬP NGHIỆM CỦA BAOHÀM THỨC VI PHÂN .................................................................................. 45 3.1. Mở đầu .................................................................................................. 45 3.2. Sự phụ thuộc của tập nghiệm vào điều khiện ban đầu. ........................ 46 3.3. Sự phụ thuộc của tập nghiệm vào tham số. .......................................... 52 3.4. Ứng dụng vào bài toán điều khiển tối ưu.............................................. 56Chương 4. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂNDẠNG CỰC BIÊN ......................................................................................... 61 4.1. Mở đầu. ................................................................................................. 61 4.2. Sự tồn tại nghiệm địa phương. .............................................................. 63 4.3. Sự tồn tại nghiệm toàn cục.................................................................... 71KẾT LUẬN ..................................................................................................... 76TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 77 iiiDanh mục một số các kí hiệu và các chữ viết tắt tập số thực tập số tự nhiênn không gian Euclide n-chiềux trị tuyệt đối của số thực x x chuẩn Euclide của x x, y tích vô hướng của 2 vecto x, yx := y x được định nghĩa bằng yGph S đồ thị của ánh xạ Sint C phần trong của CC bao đóng của Cd(x,C) khoảng cách từ x đến tập Ch(A,B) khoảng cách Hausdorff giữa hai tập A và BC* nón đối ngẫu của C f* hàm liên hợp của f∀x với mọi x∃x tồn tại xxk → x dãy { x k } hội tụ tới xh.k.n (h.k) hầu khắp nơi (hầu khắp)n.l.t.d (n.l.t.t) nửa liên tục dưới (nửa liên tục trên)FDI bao hàm thức vi phân ...