Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình vi phân đối số lệch loại trung hòa

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình vi phân đối số lệch loại trung hòa gồm có 3 chương trình bày về những khái niệm và kết quả dùng trong chứng minh; các bổ đề và định lí; dạng tiệm cận của phương trình vi phân trung hòa. Mời các bạn tham khảo luận văn để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình vi phân đối số lệch loại trung hòa BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------------- Võ Văn ThảoPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐỐI SỐ LỆCH LOẠI TRUNG HÒAChuyên ngành : Toán giải tíchMã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ HOÀN HÓA Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Hoàn Hóa, ngườithầy rất tận tình chỉ bảo tôi từng bước nghiên cứu trong suốt quá trình làmluận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn quí thầy, cô đã tận tình giảng dạy tôi trongsuốt khóa học. Tôi xin gởi lời cảm ơn đến quí thầy, cô và các anh, chị làm công tácquản lý ở phòng sau đại học, những người đã tạo điều kiện tốt nhất để tôihoàn thành khóa học. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường THPT NguyễnAn Ninh, quí thầy cô và các bạn đồng nghiệp cùng khóa học cũng như cácbạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khóa học, đặc biệtlà thầy Trần Quang Huy. Người viết Võ Văn Thảo MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài Bài toán về phương trình vi phân ,sự tồn tại nghiệm và dạng tiệm cận củanghiệm đã được nhiều tác giả nghiên cứu ,đó là lí do để tôi chọn đề tài này. 2. Mục đích nghiên cứu Luận văn này trình bày lại toàn bộ nội dung của bài báo [1] và [2], màphần chính là phương trình vi phân đối số lệch và dạng tiệm cận của nghiệm. 3. Đối tượng và nội dung nghiên cứu Đối tượng bao gồm: Phương trình vi phân đối số lệch và dạng tiệm cậncủa nghiệm, trong không gian Banach. Về nội dung nghiên cứu trình bày lạitoàn bộ nội dung của bài báo [1] và[2]. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Dạng tiệm cận của nghiệm dùng để chứng minh phương trình trình vi cónghiệm và phương trình vi phân là một trong những công cụ ứng dụng nhiềutrong vật lý. 5. Cấu trúc của luận văn Luận văn được chia thành các mục như sau: Mở đầu, nêu lý do chọn đề tài, mục đích, đối tượng và nội dung nghiêncứu, cũng như ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, đồng thời nêu bố cụccủa luận văn. Chương 1: Những khái niệm và kết quả dùng trong chứng minh. Chương 2: Các bổ đề và định lí. Chương 3: Dạng tiệm cận của phương trình vi phân trung hòa. Chương 1 : NHỮNG KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ DÙNG TRONG CHỨNG MINH1.1. Các kí hiệu  - R( , A)  ( I  A)1 và e * x  e  x được xác định như sau:  e * x( )  (e  x)( )  e x với x  E ,   . - BC ( R , X ) là không gian Banach của các hàm liên tục, bị chặn từ R đến X. - BUC ( R , X ) là không gian con đóng của các hàm liên tục, bị chặn. - Nếu f : R  X tập tất cả các tịnh tiến ,được gọi là bao của f làH ( f ) :  f (.  t ): t  R  - Một hàm f  BC ( R , X ) được gọi là tiệm cận hầu như cộng tuyến tuầnhoàn nếu: H ( f ) là compact tương đối trong BC ( R , X ) . - x(t )  A(t ) x(t )  L(t ) xt  f (t ); xS   , t  s  0 (1.1) - x(t )  A(t ) x(t ) t  s Với x  s   x  E . (1.2)1.2. Định nghĩa Họ các toán tử tuyến tính T (t )t 0 xác định trên không gian Banach Xđược gọi là nửa nhóm liên tục mạnh nếu: - T (s  t )  T (s)  T (t ) t , s  0 - T (0)  I - Mỗi x  X , T (.) x liên tục trên 0,    Ngoài ra nếu t  T (t ) là liên tục theo tôpô của hội tụ đều thì ta gọiT (t )t 0 là một nửa nhóm liên tục đều.1.3 . Định nghĩa T (t )t 0 là nửa nhóm liên tục mạnh xác định trên X với h  0 , ta định T (h) x  xnghĩa toán tử tuyến tính Ah xác định như sau: Ah x  , x X . h Ký hiệu: D( A) là tập tất cả các x  X sao cho lim Ah x tồn tại, xác h0định toán tử A trên D( A) như sau: Ax  lim A x , x  D( A) . h0 h Ta gọi toán tử A xác định như trên là toán tử sinh của nửa nhómT (t )t 0 Khi đó ta có kết quả sau: - D( A) là trù mật trong X và A là toán tử tuyến tính đóng trên D( A) . - Nửa nhóm liên tục mạnh T (t )t 0 có một toán tử sinh là bị chặn khivà chỉ khi T (t )t 0 là một nửa nhóm liên tục đều.1.4. Định lí :(Hille-Yosida- Phillips) Cho A là một toán tử tuyến tính đóng với miền xác định trù mật. Khi đó A là toán tử sinh của một nửa nhóm liên tục mạnh nếu và chỉ nếu tồn tại các số thực M và  sao cho với    , ta có    ( A) và R( , A)n  M (   )n với n  * Trong đó : R( , A)  ( I  A)11.5. Định lí Cho T (t )t 0 là nửa nhóm liên tục mạnh xác định trên X và A là toántử sinh tương ứng. Khi đó ta có kết quả sau: lim  R( , A) x  x , x  X   Chương 2 : CÁC BỔ ĐỀ VÀ ĐỊNH LÍ2.1. Bổ đề 1 2.1.1. Phát biểu Cho U (s, t )t s0 là một họ tiến hóa bị chặn trên X,  là không gian conđóng của BUC ( R , X ) . Giả sử ánh xạ : t  U (t  s, s) x thuộc về  với mọi x  X và s  0 ,t  . t Nếu h  L1(  , X ) thì ánh xạ t   U ( s  t , s   )h( )d ...