Môn học: Đánh giá trong giáo dục Toán - Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Môn học: Đánh giá trong giáo dục Toán - Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan với mục tiêu nhằm giúp học sinh sử dụng các thông tin mà bài toán cho để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến khả năng tưởng tượng của các em học sinh, liên quan đến kiến thức cũng như hiểu biết của các em về hình dạng của hình nón, hình trụ cũng như hình trụ nội tiếp hình nón. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Môn học: Đánh giá trong giáo dục Toán - Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quanTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN -------- Sinh viên thực hiện: Trần Mỹ Kỳ Duyên MÔN HỌC: ĐÁNH GIÁTRONG GIÁO DỤC TOÁNGiảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh PhúcLớp: Toán 4T Huế, tháng 04 năm 2017 1 §2. CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUANĐỀ TÀI. BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN CÁC MẶT TRÒN XOAYCâu 1. Một lọ nước hoa thương hiệu Chloé được thiết kế như sau: vỏ là dạng hình nóncó đỉnh ? và đáy là hình tròn tâm ?, bán kính ?, chiều cao của hình nón là ℎ; phầnchứa dung dịch nước hoa lại là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi các nhà thiết kếnên thiết kế như thế nào để vỏ nước hoa vẫn là hình nón như trên mà lọ nước hoa cóthể chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất?Giải.Giả sử ta có hình trụ nội tiếp hình nón như hình vẽ.Đặt ?? = ? là chiều cao của hình trụ (0 < ? < ℎ)Gọi ? là bán kính đường tròn đáy của hình trụ, ? là thể tích khối trụ. 2Xét tam giác ??? vuông tại ?, ta có: ? ?? ??−?? ℎ −? = = =? ?? ?? ℎ ?(ℎ−?)Suy ra: ? = ℎThể tích của khối trụ được tính bởi công thức ?(ℎ−?) 2 ?? 2? = ?? 2 ℎ′ = ? ( ) . ? = 2 (ℎ − ?)2 . ? ℎ ℎĐưa bài toán đã cho trở thành bài toán: Tìm mối liên hệ giữa ℎ và ? để thể tích khốitrụ là lớn nhất?Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm ℎ − ?, ℎ − ?, 2? ta có: ℎ − ? + ℎ − ? + 2? 3 ≥ ℎ − ? ℎ − ? . 2? 3 2 (2ℎ )3 2 4ℎ 3Suy ra: (ℎ − ?) . 2? ≤ ⟹ (ℎ − ?) . ? ≤ 27 27 ?? 2 4ℎ 3 4?? 2 ℎDo đó, ta có: ? ≤ . = ℎ2 27 27 4? ? 2 ℎ ℎVậy ? đạt giá trị lớn nhất là bằng khi và chỉ khi ℎ − ? = 2? ⟺ ? = . 27 3Vậy các nhà thiết kế phải thiết kế hình trụ nội tiếp hình nón đã cho với tỉ lệ chiều cao 1hình trụ và chiều cao hình nón là bằng . 3 Phân tích Nhiệm vụ đầu tiên của học sinh là sử dụng các thông tin mà bài toán cho đểthành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến khả năng tưởng tượng của cácem học sinh, liên quan đến kiến thức cũng như hiểu biết của các em về hình dạng củahình nón, hình trụ cũng như hình trụ nội tiếp hình nón. Ở bước này tối thiểu các emphải tưởng tượng được hình dạng mô hình toán mà bài toán đặt ra. Giả sử rằng họcsinh có đủ kiến thức và khả năng này thì em đó sẽ vẽ một mô hình như sau. 3 Sau đó, học sinh phải nhận ra rằng em phải đưa bài toán đã cho về bài toán liênquan đến các mặt tròn xoay, cụ thể ở đây là chỉ ra được hình trụ nội tiếp hình nón cóđỉnh ? và đáy là hình tròn tâm ?, bán kính ?, chiều cao của hình nón là ℎ sao cho khốitrụ có thể tích lớn nhất. Học sinh phải nhận ra rằng em phải có những thông tin nào để tính thể tích củakhối trụ và so sánh xem đề bài đã cho những gì. Nếu đề bài không cho thì chúng taphải biết đặt ẩn phụ rồi tìm các mối liên hệ với các thông tin đề bài đã cho. Rồi họcsinh phải gọi ra được công thức tính thể tích khối trụ là: ? = ?? 2 ℎ với ℎ là chiều caocủa hình trụ, ? là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Học sinh biến đổi công thức này về dạng thích hợp, cố gắng biến đổi để tất cảđều được biểu diễn theo các thông tin mà đề đã cho và cuối cùng là tiến hành làm bàitoán bất đẳng thức: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ?. Ở đó khả năng giải các bàitoán liên quan đến bất đẳng thức của học sinh sẽ được bộc lộ, mà cụ thể là kĩ thuậtbiến đổi tương đương, kĩ thuật phân tích hằng đẳng thức, kĩ thuật thêm bớt hằng số,… Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan tương đương Giả sử những bước cơ bản đầu tiên học sinh đều đã thực hiện được, những bướcđầu tiên chỉ kiểm tra được khả năng tương tượng cũng như đọc hiểu đề của học sinh.Đồng thời cũng kiểm tra khả năng thể hiện câu hỏi bằng lời thành hình vẽ. Tiếp theo, bài toán kiểm tra khả năng nhớ của học sinh về công thức tính thể tíchcủa các mặt tròn xoay, cụ thể là thể tích của khối trụ. Ta có thể xây dựng một câu hỏitrắc ...