Một dạng toán bài tập tổ hợp

Tài liệu tham khảo về đề ôn tập môn toán giúp các bạn ôn thi môn toán được tốt hơn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một dạng toán bài tập tổ hợpVới là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau:000Ta có:Cho , ta có:111Chứng minh:000Đặt:Ta có: . .Đề bàiChứng minh rằng: . Bài giải chi tiết | nTa có: .Lấy đạo hàm 2 vế ta có : .Cho ta có :Đề bàiTìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài giải chi tiết |Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của trong 4 sô hạng cuối lớn hơn 8.Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm, với hệ số tương ứng là:Đề bàiGọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để Bài giải chi tiết |Cách 1:Ta có , .Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán.Với thì .Do đó hệ số của trong khai triển đa thức của làVậyVậy là giá trị cần tìm (vì nguyên dương).Đề bàiTính tổng Bài giải chi tiết |Ta có .Đề bàiGiải hệ phương trình : Bài giải chi tiết |Điều kiện : .Từ phương trình thứ hai suy ra vào phương trình thứ nhất và sử dụng công thức tổ hợpThayĐưa về phương trình .Giải phương trình này và loại , nhậnĐề bàiTìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bài giải chi tiết |Từ giả thiết suy ra: (1)Vì , , nên : (2)Từ triển khai nhị thức Niutơn của suy ra : (3)Ta có :Hệ số của với thỏa mãn : làVậy hệ số của là :Đề bài . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng ? Cho Bài giải chi tiết |Xét trường hợp phải là bội số của 3.Vì và hay hayVậy có 3 số hạng trong khai triển trên có lũy thừa của x giống nhau.Mặt khác: biểu thức chứa 21 số hạngvà biểu thức chứa 11 số hạngNên sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm : 21 + 11 - 3 = 29 số hạng .Đề bàiKhai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết . Bài giải chi tiết |Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là :Từ đó ta có :Với , ta có hệ số của trong khai triển làĐề bàiTìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: Bài giải chi tiết |Do đó hệ số của số hạng chứa là:Đề bàiChứng minh rằng: Bài giải chi tiết |Dùng khai triển nhị thức Niutơn : (1) (2)Cộng hai vế (1) và (2) ta được :Cho :Đề bàiTrong khai triển nhị thức Niutơn của , biết số hạng thứ tư bằng 200 . Tìm x. Bài giải chi tiết |Điều kiệnTa có :Theo giả thiết số hạng thứ tư bằng 200Vậy là những giá trị phải tìm thỏa mãn điều kiện đầu bài .Đề bàiĐặt :Tính tổng : Bài giải chi tiết |Ta cóXét x=1 =>=> = ...