MỘT SỐ TƯ DUY CHỦ ĐẠO ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Cần thành thạo: Phương trình đẳng cấp, hệ đối xứng loại 1 - 2, các hằng đẳng thức đáng nhớ, bất đẳng thức và bổ đề bđt cơ bản (được tóm tắt bên dưới), một số phương trình cơ bản,... Giải BPT: cách làm tương tự như PT, HPT. Luôn nhẩm nghiệm trước khi bắt đầu làm.1 - Đặt ẩn phụ - Thấy biểu thức nào xuất hiện nhiều lần, đặt ẩn xong thấy phương trình gọn thì ta đặt nó làm ẩn phụ. - Có thể dùng nhiều ẩn phụ để giải. Không nhất thiết phải đặt ít ẩn....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ TƯ DUY CHỦ ĐẠO ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lương Văn Thiện - GSTT Group MỘT SỐ TƢ DUY CHỦ ĐẠO ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG TRÌNH  Cần thành thạo: Phương trình đẳng cấp, hệ đối xứng loại 1 - 2, các hằng đẳng thức đáng nhớ, bất đẳng thức và bổ đề bđt cơ bản (được tóm tắt bên dưới), một số phương trình cơ bản,...  Giải BPT: cách làm tương tự như PT, HPT.  Luôn nhẩm nghiệm trước khi bắt đầu làm.1 - Đặt ẩn phụ- Thấy biểu thức nào xuất hiện nhiều lần, đặt ẩn xong thấy phương trình gọn thì ta đặt nó làm ẩn phụ.- Có thể dùng nhiều ẩn phụ để giải. Không nhất thiết phải đặt ít ẩn. Biểu thức gọn là sẽ ra được lời giải.- Dùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phá ngoặc, nhóm,... thì mới nhìn ra được ẩn phụ. Thường là chia  xy  x  1  7 y  x 2  y 2  xy  1  4 y   7 x  y  2x  y  5 1.  2 2 2.  3.   x y  xy  1  13 y  y( x  y)  2 x  7 y  2  2x  y  x  y  1 2 2 2  2 - Phân tích thành nhân tử- Nhẩm nghiệm, dự đoán nhân tử rồi đi phân tích. VD: nghiệm x=y thì dự đoán nhân tử x-y, ....- Kết hợp với ẩn phụ để nhìn nhanh ra nhân tử. Dùng Casio Fx 570MS (Phím CALC) để nhẩm. Hoặc nghiệm của đềthường là nghiệm đẹp nên ta thử với các số: 1, 2, 0, 1/2, -1, -2 ... Hãy nhẩm nghiệm thật giỏi.  2 2 xy  xy  x  y  x 2  2 y 2 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2( x  y )  0 x  y  x  y  1 2  1.  2.  3.  x 2 y  y x 1  2x  2 y  xy ( x  y )  2  ( x  y ) 2 2 2    x  y  x2  y 3 - Dùng hằng đẳng thức- Thấy xuất hiện hằng đẳng thức thì nhóm lại. Có ngoặc thì phá ra. Nhẩm nghiệm để biết cách tách và nhóm thành hằngđẳng thức. Thường là (a  b)2 ,(a  b)3 ,...  2 5  x  y  x y  xy  xy   4 3 2   x4  2 x2  y 2  4 y  5  0  2 y 2  x 2  1 1.  2.  2 2.  3  x y  2 x  3 y  15  0 2 x  y  2 y  x 2 3  x 4  y 2  xy (1  2 x)   5     44 - Đồng biến, nghịch biến- Có 2 hướng: f(u)=f(v) mà f đơn điệu thì u=v hoặc f = 0 mà giới hạn được nghiệm của f, f ... nhẩm được full nghiệmcủa f = 0 thì suy ra được đó là mọi nghiệm của PT.- Yêu cầu kĩ năng tính đoán đạo hàm và đánh giá bất đẳng thức tốt. Biết cách phán đoán hàm f qua ẩn phụ, hằng đẳngthức, hoặc kinh nghiệm. Đôi khi phải biết chia trường hợp để đánh giá bđt.  x y e  2013  (4 x 2  1) x  ( y  3) 5  2 y  0  y2 1 1.  2.  3. 2 x3  x  (1  4 x) 2 x  1  0 e y  2013  x 4 x  y  2 3  4 x  7 2 2    x2 15 - Dùng bất đẳng thức giải pt - hpt- Dùng bđt co-si, bunhiacosky, bđt hình học, các bổ để bđt quen thuộc để giải.- Thường áp dụng cho hầu hết các bài số biến nhiều hơn số PT. Bài toán có nghiệm duy nhất.- Mẹo: Dùng máy tính thử để đánh giá các về, so sánh chúng rồi chứng minh kq mình dự đoán. ...