Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n S D NG GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH NH T C A HÀM SA). Phương Pháp: V i phương trình có d ng : f ( x) = g (m)Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xem ñó là phương trình hoành ñ giao ñi m c a f ( x) và g (m) .Do ñó s nghi m c a phương trình là s giao ñi m c a 2 hàm s Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y , r i gi i phương trình y = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 3: K t lu n: • Phương trình có nghi m ⇔ min f ( x) ≤ g (m) ≤ max f ( x) • Phương trình có k nghi m phân bi t ⇔ d a vào b ng bi n thiên xem g (m) c t f ( x) t i k ñi m .Suy ra giá tr c n tìm • Phương trình vô nghi m ⇔ hai hàm s không c t nhau V i b t phương trình có d ng : f ( x) ≤ g (m)Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y , r i gi i phương trình y = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 2: K t lu n: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≤ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≤ g (m)Chú ý : N u f ( x) ≥ g (m) thì: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≥ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≥ g (m) Chú ý chung : t = h( x) . T ñi u ki n c a x chuy n thành ñi u ki n c a t .Có 3 hư ng ñ tìm ñi uN u có ñ t n phki n : •S d ng BðT Cô si cho các s không âm •S d ng b t ñ ng th c Bunhiacopxki •S d ng ñ o hàm ñ tim min và max ( lúc ñó t s thu c min và max )B).Bài T p ng D ng :Lo i 1: Bài toán tìm m ñ i v i phương trình a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Bài 1.Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) c) x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m d) 4 x 2 + 1 − x = m http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy ne) 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0f) m ( x − 2 + 2 4 x 2 − 4 ) − x + 2 = 2 4 x 2 − 4g) tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 Bài làm : a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Xét hàm s y = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 • Mi n xác ñ nh : D = R • ð o hàm : 2x + 1 2x − 1 y = − 2 x2 + x +1 2 x2 − x +1 y = 0 ⇔ (2 x − 1) x 2 + x + 1 = (2 x + 1) x 2 − x + 1 (2 x − 1)(2 x + 1) > 0 ⇔ (2 x − 1) ( x + x + 1) = (2 x + 1) ( x − x + 1) 2 2 2 2 ⇔ vô nghi m Mà y (0) = 1 > 0 nên hàm s ñ ng bi n trên R • Gi i h n : 2x lim y = lim ( x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1) = lim =1 x → +∞ x → +∞ x → +∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 2x lim y = lim = −1 x → −∞ x → −∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 • B ng bi n thiên : +∞ −∞ x y + y 1 -1 V y phương trình có nghi m khi và ch khi − 1 < m < 1 b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) ði u ki n : x ≥ 0  x + 12 ≥ 0  ⇔0≤x≤4 (*)  5 − x ≥ 0 4 − x ≥ 0  Vi t phương trình v d ng : ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) = m (1) Xét hàm s : y = ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) • Mi n xác ñ nh : D = [0,4] http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • Nh n xét r ng : - Hàm h( x) = ( x x + x + 12 ) là hàm ñ ng bi n trên D - Hàm g ( x) = 5 − x − 4 − x có : ...