Thực nghiệm toán học trong việc kiến tạo kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số

Bằng tiếp cận có tính kiến tạo, nghiên cứu này thiết kế các nhiệm vụ toán học hỗ trợ HS trong việc kiến tạo khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số. Kết quả nghiên cứu cho thấy, việc thực nghiệm cho phép HS hình thành các giả thuyết; kiểm nghiệm, bác bỏ những quan niệm sai và kiến tạo kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số một cách dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thực nghiệm toán học trong việc kiến tạo kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 162-171 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn THỰC NGHIỆM TOÁN HỌC TRONG VIỆC KIẾN TẠO KIẾN THỨC VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ Phạm Sỹ Nam Trường trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Email: phamsynampbc@gmail.com Tóm tắt. Giới hạn hữu hạn của hàm số là một khái niệm toán học rất khó ngay cả đối với học sinh (HS) giỏi và là một khái niệm điển hình cho một tư tưởng tiên tiến của toán học. Khi trình bày định nghĩa khái niệm này, sách giáo khoa dành cho HS chuyên toán giới thiệu cả hai loại định nghĩa: theo ngôn ngữ dãy và theo ngôn ngữ epsilon-delta. Việc tổ chức dạy học để HS kiến tạo được cả hai định nghĩa là điều khó khăn. Bằng tiếp cận có tính kiến tạo, nghiên cứu này thiết kế các nhiệm vụ toán học hỗ trợ HS trong việc kiến tạo khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số. Kết quả nghiên cứu cho thấy, việc thực nghiệm cho phép HS hình thành các giả thuyết; kiểm nghiệm, bác bỏ những quan niệm sai và kiến tạo kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số một cách dễ dàng hơn. Từ khóa: Lí thuyết kiến tạo, giới hạn hữu hạn của hàm số.1. Đặt vấn đề Khái niệm giới hạn hàm số là khái niệm khó để dạy và để hiểu. Khi trình bày vềkhái niệm này sách giáo khoa dành cho HS chuyên toán do tác giả Đoàn Quỳnh chủ biên 2x2 − 8đã bắt đầu từ ví dụ xét hàm số f (x) = rồi xét một dãy số (xn ) khác 2 và quan x−2tâm đến việc trả lời câu hỏi: Nếu lim xn = 2 thì lim f (xn )? Sau đó tổng quát hóa kết quảđi đến: Định nghĩa 1: Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xácđịnh trên tập hợp (a; b) | {x0 } . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dầnđến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn ) trong tập hợp (a; b) | {x0 } (tức làxn ∈ (a; b) và xn 6= x0 với mọi n) mà lim xn = x0 , ta đều có lim (xn ) = L [1; 153]. Định nghĩa 1 nêu lên mối liên hệ chặt chẽ giữa khái niệm giới hạn dãy số và giớihạn hàm số. Điều này tạo nên một số thuận lợi cho việc hình thành khái niệm giới hạnhàm số từ khái niệm dãy số có giới hạn và các tính chất, các định lí của giới hạn dãy sốsẽ được chuyển sang các tính chất, các định lí của giới hạn hàm số một cách tự nhiên. Tuy162 Thực nghiệm toán học trong việc kiến tạo kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm sốnhiên, để thuận lợi hơn trong việc tìm giới hạn bằng định nghĩa cũng như chứng minh mộtsố tính chất đặc trưng cho giới hạn hàm số, sách giáo khoa trình bày thêm định nghĩa theongôn ngữ epsilon-delta như sau: Định nghĩa 2: “Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xácđịnh trên tập hợp (a; b){x0 }. Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đếnx0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi số dương nhỏ tùy ý ε, tồn tại số dương δ sao cho nếux ∈ (a; b){x0 }, x cách x0 một khoảng không quá δ thì f (x) cách L một khoảng khôngquá ε ”. [1; 154] Có một hướng kết nối định nghĩa 2 với định nghĩa 1 là bằng việc dựa trên quansát khi giá trị xn gần với x0 thì giá trị f (xn ) gần với L. Điều này đúng với mọi dãy sốxn → x0 nên cũng đúng với mọi số gần x0 . Tuy nhiên, việc nhận ra điều này là không dễ. Finzer & Nick (1998) nghiên cứu các thao tác trên các mô hình toán học động đãcho thấy những đặc điểm của các hoạt động này và khẳng định vai trò của chúng trongviệc hỗ trợ HS xây dựng kiến thức toán học. Các mô hình, được thiết kế trên phần mềmhình học động và các thao tác động đã tạo ra một cách tiếp cận mới trong dạy và học toánhọc ở trường. Thực tiễn của dạy học cho thấy việc sử dụng mô hình động sẽ giúp HS giảiquyết vấn đề được dễ dàng hơn. Trong bài viết này, chúng tôi tập trung vào câu hỏi nghiêncứu: Làm thế nào để HS kiến tạo được kiến thức về khái niệm giới hạn hàm số thông quathực nghiệm trên mô hình động?2. Nội dung nghiên cứu2.1. Cơ sở lí luận Theo quan điểm của nhà kiến tạo: - Học tập của cá nhân không phải là hoạt động thụ động mà là hoạt động tích cực,tức là, cá nhân hành động trên môi trường để xây dựng kiến thức. - Quá trình xây dựng kiến thức là quá trình phát triển, nó không phải là quá trìnhtĩnh mà là quá trình động. - Kiến thức có thể được hình thành thông qua quá trình liên ảnh hưởng giữa việchọc tập trước đó và liên quan với việc học tập mới. Trong quá trình học tập, HS có thểsáng tạo kiến thức bằng cách tự mình tích cực sử dụng kinh nghiệm hiện có để giải quyếtbất kì mâu thuẫn có thể phát sinh để có thể đạt được một sự hiểu biết chung với các thôngtin mới. - Kiến thức không phải là một lời giải thích của sự th ...