Tích phân bằng nhiều cách

Tham khảo tài liệu tích phân bằng nhiều cách, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân bằng nhiều cách www.MATHVN.comGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 (MỘT PHƯƠNG PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH) Gửi tặng: www.MATHVN.com Bỉm sơn. 13.03.2011 www.MATHVN.com 1 www.MATHVN.comGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH (Một phương pháp nhằm phát triển tư duy) I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶBài tập giải mẫu: 3 x3Bài 1: Tính tích phân sau: I  dx  x2  1 0Giải:Cách 1: Phương pháp biến đối sốĐặt x  tan t  dx  1  tan 2 t  dt  x  3 t   Đổi cận  3 x  0  t  0 Khi đó     3 3 3 3I   tan 3 tdt   tan t  tan 2 t  1  1 dt   tan t  tan 2 t  1dt    tan tdt 0 0 0 0    d  cos t   tan 2 t 3 3  3  tan td  tan t      ln cos t  3  ln 2 cos t 2 0 2 0 0 Nhận xét: Đối với tích phân dạng I   R  u, u 2  a 2  du, u  u  x  thì ta có thể đặt u  a tan t Cách 2: Phương pháp tích phân từng phần  du  2 xdx u  x 2   ln  x 2  1Đặt  xdx   dv  2 v   x 1   2 3 3 1 3 1Khi đó I  x 2 ln  x 2  1 x ln  x  1 dx  3ln 2   ln  x  1 d  x 2  1 2 2   2 2 0  0 0 J 3  ln  x  1 d  x 2  1 2Tính J  0 d  x 2  1  u  ln  x 2  1 du   Đặt  x2  1 dv  d  x  1  2   2 v  x  1 www.MATHVN.com 2 www.MATHVN.comGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 1 3 3 3Khi đó I  3ln 2   x 2  1 ln  x 2  1 d  x 2  1    ln 2   2 2 0   0Chú ý: Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì ...