20 đề toán luyện thi đại học

Tài liệu tham khảo chuyên môn Toán học - 20 đề toán luyện thi đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
20 đề toán luyện thi đại họcÂãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 1 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 . (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 2. 2. Tçm m âãø âäö thë (Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1. Cáu 2: (2 âiãøm) 1 1. Giaíi phæång trçnh: cos 3x.sin 2 x − cos 4 x.sin x = sin 3 x + 1 + cos x 2 2. Giaíi phæång trçnh: 3x − log 6 8 = log 6 (3 + x − 9) . x 3x 2 Cáu 3: (2 âiãøm) 3 − 2 ln x e 1) Tính tích phaân: I = ∫x 1 + 2 ln x dx 1 2) Cho hai sè d−¬ng x, y thay ®æi tho¶ : x+y ≥ 4 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt biÓu thøc: 3x 2 + 4 2 + y 3 A= + 4x y2 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz , cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y - z +5 = 0 Vµ c¸c ®iÓm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng AB lªn mp(P). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O, A, B vµ tiÕp xóc víi mp(P). PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1) Trong mp víi hÖ trôc Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) , ®−êng cao qua ®Ønh B cã ph−¬ng tr×nh lµ x -3y - 7 = 0 vµ ®−êng trung tuyÕn qua ®Ønh C cã pt: x+ y +1 =0. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B vµ C cña tam gi¸c ABC. 2) Cho hai ®−êng th¼ng song song d1 vµ d2. trªn ®−êng th¼ng d1 cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®t d2 cã n ®iÓm ph©n biÖt (n ≥ 2) . BiÕt r»ng cã 2800 tam gi¸c cã ®Ønh lµ c¸c ®iÓm ®· cho. T×m n Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: log x +1 (−2 x) > 2 2) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã SC = a 7 ,(a> 0). Gãc t¹o bëi mp (ABC) vµ (SAB) b»ng 600. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a. ............................ Hãút .............................. 1 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh SånÂãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 2 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 + 2 x + 2 Cho haìm säú: y = . (1) (C) x +1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) kÎ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tuyÕn. 3. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh cos 2 t + (2 − m) cos t + 2 − m = 0, t ∈ [ 0; π ] Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 3 x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x 2. Giaíi phæång trçnh: 3cos x(1 − sin x ) − cos 2 x = 2 sin x .sin 2 x − 1 . Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phaân: I =∫ 1 ( x ln x + 1 + x 2 )dx 1 + x2 0 2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biÓu thøc: 64sin 6 B + 4 21+ tan A 4 2 Q= tan 2 A + 12sin B Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù x−2 y z+2 phöông trình = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 1 3 2 1) Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët ...