Bài giảng 2: Phương trình nghiệm phức (phần 4)

Các phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình trên tập số phức là phương pháp biến đổi tương đương; phương pháp cộng; phương pháp thế. Đến với "Bài giảng 2: Phương trình nghiệm phức (phần 4)" sẽ giới thiệu tới các bạn các ví dụ và bài tập cụ thể về hệ phương trình nghiệm phức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng 2: Phương trình nghiệm phức (phần 4) BÀI GIẢNG 2: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC (phần 4)Cũng tương tự như việc giải các hệ phương trình đại số trong tập số thực. Các phương phápthường được sử dụng để giải hệ phương trình trên tập số phức là phương pháp biến đổi tươngđương; phương pháp cộng; phương pháp thế.Ngoài ra ta dựa vào tính chất của số phức ta có thể ứng dụng giải hệ phương trình đại sốtrong tập số thực như ví dụ 3 và ví dụ 4 dưới đây. z1 z2 4 iVí dụ 1. Giải hệ phương trình sau: 2 2 z 1 z2 5 2i Giải 2 z1 z2 z12 z2 2Ta có: z1 z2 5 5i . 2 z1 z2 4 iVậy ta có hệ phương trình đã cho tương đương với z1.z2 5 5i.Theo định lý Vi-ét z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình sau: t2 4 i t 5 5i 0Phương trình trên có 2 nghiệm là t1 3 i; t2 1 2i . z1 3 i; z 2 1 2iVậy hệ đã cho có hai nghiệm là z1 1 2i; z2 3 i  z  w  3 1  i Ví dụ 2. Giải hệ phương trình  3  z  w  9  i  1 . 3 GiảiTa có: z 3  w 3   z  w   3zw  z  w  3  9  1  i   27 1  i   3zw.3 1  i  3  zw 1  i   3 1  i    1  i   5  5i 3  zw  5i  z  w  3 1  i  Vậy hệ đã cho tương đương với   zw  5i. Theo định lý Vi-ét thì z; w là các nghiệm của phương trình t  2  i t 2  3 1  i  y  5i  0   1 t2  1  2i  z  2  i; w  1  2iVậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là   z  1  2i; w  2  i.  x3  3xy 2  1 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình sau:  3  y  3x y   3.  2 GiảiXét số phức z  x  iy  x, y  R   z 3  x 3  3xy 2  i  3x 2 y  y 3   1  3i  2 2   2  cos  i sin   3 3 Ta tìm được 3 giá trị của z là :  2 2   4 4  3  8 8  3 2  cos  i sin  ; 3 2  cos  i sin  ; 2  cos  i sin   9 9   9 9   9 9 Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x, y) là : 3 2 3 2   4 3 4   8 3 8   2cos  2 sin  ;  3 2cos  2 sin  ;  cos  2 sin   9 9   9 9   9 9   16 x  11 y  x  x2  y 2  7 Ví dụ 4. Giải hệ phương trình   y  11x  16 y  1.  x2  y 2 GiảiĐiều kiện x 2  y 2  0 1 x  iyĐặt z  x  yi  x, y  R    2 . z x  y2Từ hệ phương trình ta có 16 x  11y 16 x  11y x  iy  i 2  7i x2  y 2 x  y2 16 x  11 y 16 x  11 y x  iy  i 2  7i x2  y 2 x  y2 x  iy x  iy  x  iy  16 2  11i 2  7i x y 2 x  y2 16  11i  z  7i z  z 2   7  i  z  16  11i  0  z  2  3i  .  z  5  2iHệ phương trình có hai nghiệm (x,y) là (2, -3) và (5, 2).Bài tập vận dụng ...