Bài giảng Ánh xạ tuyến tính - Phan Đức Tuấn

Bài giảng "Ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa và tính chất, ma trận của ánh xạ tuyến tính, chuyển cơ sở, trị riêng và vector riêng, chéo hóa ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ánh xạ tuyến tính - Phan Đức Tuấn ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Giảng viên: Phan Đức Tuấn Khoa Toán - ĐHSP - ĐHĐN Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 1 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chấtĐịnh nghĩa và tính chất Định nghĩa 1.1 Cho U , V là 2 không gian vector trên trường K. Ánh xạ T : U → V được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu: i. T (u + v) = T (u) + T (v), ∀u, v ∈ U ii. T (ku) = kT (u), ∀k ∈ K , ∀u ∈ U .Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 2 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Chú ý 1.1 Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều kiện: T (au + bv) = aT (u) + bT (v), ∀a, b ∈ K , ∀u, v ∈ U .Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 3 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Chú ý 1.1 Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều kiện: T (au + bv) = aT (u) + bT (v), ∀a, b ∈ K , ∀u, v ∈ U . Trong trường hợp U = V thì ánh xạ tuyến tính gọi là phép biến đổi tuyến tính.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 3 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Chú ý 1.1 Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều kiện: T (au + bv) = aT (u) + bT (v), ∀a, b ∈ K , ∀u, v ∈ U . Trong trường hợp U = V thì ánh xạ tuyến tính gọi là phép biến đổi tuyến tính. Để đơn giản ta viết T(u)=Tu.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 3 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.1 Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 4 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.1 Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy:Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 4 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.1 Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy: T (x + y) = a(x + y) = ax + ay = Tx + Ty.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 4 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.1 Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy: T (x + y) = a(x + y) = ax + ay = Tx + Ty. T (kx) = a(kx) = k(ax) = kTx.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 4 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.2 Cho T : P2 [t] → P1 [t] xác định bởi Tp(t) = p0 (t), là ánh xạ tuyến tính.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 5 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.2 Cho T : P2 [t] → P1 [t] xác định bởi Tp(t) = p0 (t), là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy:Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 5 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.2 Cho T : P2 [t] → P1 [t] xác định bởi Tp(t) = p0 (t), là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy: T [p(t) + q(t)] = [p(t) + q(t)]0 = p0 (t) + q0 (t) = Tp(t) + Tq(t).Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 5 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.2 Cho T : P2 [t] → P1 [t] xác định bởi Tp(t) = p0 (t), là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy: T [p(t) + q(t)] = [p(t) + q(t)]0 = p0 (t) + q0 (t) = Tp(t) + Tq(t). Tkp(t) = [kp(t)]0 = k.p0 (t) = kTp(t).Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 5 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất Ví dụ 1.3 Cho T : R2 → R2 xác định bởi Tu = T (x, y) = (x + 3y, 2x − y), là ánh xạ tuyến tính.Phan Đức Tuấn (Khoa Toán - ĐHSP- ĐHĐN) Ánh xạ tuyến tính Đà Nẵng, tháng 12 năm 2011 6 / 66 Bài 1: Định nghĩa và tính chất ...