Bài giảng Giải tích 1: Đạo hàm và các ứng dụng

Bài giảng Giải tích 1: Đạo hàm và các ứng dụng, cung cấp những kiến thức như Các quy tắc của đạo hàm; Đạo hàm hàm chuỗi; Ý nghĩa hình học; Ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Đạo hàm và các ứng dụng Hàm số và tính chất Các quy tắc của đạo hàm Đạo hàm và các ứng dụng Đạo hàm hàm chuõiTích phân và các ứng dụng Ý nghĩa hình học Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của đạo hàm Chương 2 Đạo hàm và các ứng dụng Giải tích 1: Hàm số một biến 37 / 136 Hàm số và tính chất Các quy tắc của đạo hàm Đạo hàm và các ứng dụng Đạo hàm hàm chuõi Tích phân và các ứng dụng Ý nghĩa hình học Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của đạo hàm1.1 Định nghĩa đạo hàm Đạo hàm của hàm số y = f (x) theo biến x là hàm f như sau f (x + h) − f (x) df dy f (x) = lim = = =y. (13) h→0 h dx dx √ Ví dụ: Tìm đạo hàm của f (x) = x + 2. √ √ ( x + h + 2) − ( x + 2) f (x) = lim h→0 h √ √ x +h− x = lim h→0 h 1 1 = lim √ √ = √ . h→0 x +h+ x 2 x Giải tích 1: Hàm số một biến 38 / 136 Hàm số và tính chất Các quy tắc của đạo hàm Đạo hàm và các ứng dụng Đạo hàm hàm chuõi Tích phân và các ứng dụng Ý nghĩa hình học Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của đạo hàm1.1 Định nghĩa đạo hàm Hàm số f (x) có đạo hàm tại x nếu và chỉ nếu nó có đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải và các đạo hàm này bằng nhau: f (x + h) − f (x) f (x + h) − f (x) lim = lim+ = f (x) (14) h→0− h h→0 h Hàm số f (x) được gọi là khả vi trên một miền mở nếu nó có đạo hàm tại tất cả các điểm trong miền này. Hàm số f (x) khả vi trên một miền đóng [a, b] nếu nó khả vi trên miền mở (a, b) và có đạo hàm bên phải tại điểm biên trái và có đạo hàm bên trái tại điểm biên phải. Nếu f có đạo hàm tại x, thì nó liên tục tại x. Nếu f liên tục tại x, nó có đạo hàm tại x không? Giải tích 1: Hàm số một biến 39 / 136 Hàm số và tính chất Các quy tắc của đạo hàm Đạo hàm và các ứng dụng Đạo hàm hàm chuõi Tích phân và các ứng dụng Ý nghĩa hình học Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của đạo hàm1.1 Định nghĩa đạo hàm Ví dụ: Chứng minh rằng f (x) = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Ta có |0 + h| − |0| f− (0) = lim = −1, h→0− h |0 + h| − |0| f+ (0) = lim+ = 1. h→0 h Do f− (0) = f+ (0) nên f (x) không có đạo hàm tại x = 0. Giải tích 1: Hàm số một biến 40 / 136 Hàm số và tính chất Các quy tắc của đạo hàm Đạo hàm và các ứng dụng Đạo hàm hàm chuõi Tích phân và các ứng dụng Ý nghĩa hình học Dãy số và chuỗi số Ứng dụng của đạo hàm1.1 Định nghĩa đạo hàm Bài tập: Dùng định nghĩa để tính các đạo hàm sau 1 1) f (x) = x 2 + 1 tại x = 1. 2) f (x) = tại x = 2. x −1 √ 3) f (x) = x + 3 tại x = 1. 4) f (x) = sin x tại x = π. Bài tập: Các hàm số sau đây có khả vi hay không? x, x < 0, x, x ≤ 1, 5) y = 6) y = 2 + 2x, x > 1. −x, x ≥ 0. −x x, x ≤ 0, 1 x 2 sin , x = 0, 7) y = 1 8) y = x , x > 0. 0, x = 0. x Giải tích 1: Hàm số một biến 41 / 136 Hàm số và tính chất Cá ...