Bài giảng Tóm tắt giải tích B - Phạm Thế Hiển

Bài giảng "Tóm tắt giải tích B" trình bày về phép tính vi phân hàm một biến, hàm nhiều biến, phép tính tích phân hàm một biến,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tóm tắt giải tích B - Phạm Thế HiểnBài giảng tóm tắt giải tích B(3đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền MỤC LỤCPhần thứ nhất : Tóm tắt lý thuyết.………………………………………………………………..3Chương 1 : Giới hạn………………………………………………………………………….......3 I. Nội dung cần nhớ………………………………………………………………………….......31) Giới hạn dãy số………………………………………………………………………………..32) Giới hạn hàm số……………………………………………………………………………….7II. Bài tập áp dụng………………………………………………………………………………19Chương 2 : Phép tính vi phân hàm một biến……………………………………………………22I. Nội dung cần nhớ…………….……………………………………………………………….221) Đạo hàm cấp 1…………….………………………………………………………………....222) Vi phân cấp 1...…………….………………………………………………………………...283) Đạo hàm cấp cao…………….……………………………………………………………….294) Vi phân cấp cao.…………….………………………………………………………………..315) Ứng dụng……..…………….………………………………………………………………..31II. Bài tập áp dụng..…………….……………………………………………………………….42Chương 3 : Hàm nhiều biến…….………………………………………………………………52I. Nội dung cần nhớ…………….……………………………………………………………….521) Định nghĩa………………….………………………………………………………………...522) Giới hạn…………………….………………………………………………………………..533) Đạo hàm riêng cấp 1..……….……………………………………………………………….534) Vi phân toàn phần (Vi phân cấp 1) ……….…………………………………………………585) Đạo hàm riêng cấp cao..…….…………………………………………………………….….606) Vi phân cấp cao.…………….………………………………………………………………..607) Ví dụ áp dụng……………….………………………………………………………………..608) Cực trị (Hai biến)..………….………………………………………………………………..609) Cực trị (Ba biến)…………….……………………………………………………………….66II. Bài tập áp dụng….………….………………………………………………………………..69Chương 4 : Phép tính tích phân hàm một biến……………..…………………………………...77I. Nội dung cần nhớ…………….……………………………………………………………….771) Nguyên hàm và tích phân bất định.…..……………………………………………………...772) Phương pháp tính tích phân….………………………………………………………………773) Tích phân xác định………….……………………………………………………………….804) Ứng dụng…………………….………………………………………………………………845) Liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân xác định.……………………………………………896) Tích phân suy rộng loại 1……..……………………………………………………………..907) Tích phân suy rộng loại 2...….………………………………………………………………92II. Bài tập áp dụng..…………….……………………………………………………………….93Chương 5 : Phương trình vi phân ..……………………………………………………………102I. Nội dung cần nhớ…………….……………………………………………………………...102 1--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lưu hành nội bộ cá nhânBài giảng tóm tắt giải tích B(3đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền1) Phương trình tách biến..…….………………………………………………………………1022) Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1….…………………………………………………..1033) Phương trình vi phân toàn phần.……………………………………………………………1094) Phương trình vi pân tuyến tính cấp 2……………………………………………………….1105) Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 khuyết y……….…………………………………...1146) Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số là hằng số…..……………………………115II. Bài tập áp dụng…………….……………………………………………………………….122Phần thứ hai : Một số đề luyện tập…..………………………………………………………...127 2--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lưu hành nội bộ cá nhânBài giảng tóm tắt giải tích B(3đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền PHẦN THỨ NHẤT : TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chương 1 : Giới hạnI. Nội dung cần nhớ :1) Giới hạn của dãy số :a) Định nghĩa :+ f : N  R hay xn  { f (n)}  { f (1), f (2), f (3), , f (n)} , xn được gọi là dãy số tổng quát. n  xn  f ( n ) 1 1 1 1 1Ví dụ :     , , , , , . n 1 2 3 n + Số a được gọi là giới hạn của dãy số {xn } nếu   0, n0  N , n  n0 : xn  a   và ký hiệu làlim xn  a .n Chú ý : n0  N .Ví dụ : Dùng định nghĩa chứng minh các giới hạn sau : n* lim  1. n  n2 n 2  2  2 2(1   )  0 , để 1             2  n  2   n. n2 n2 n2 n2  2(1   )  n nVậy :   0, n0     N , n  n0 :  1   hay lim  1.    n2 ...