Bài tập giữa kỳ môn Cơ sở Toán ở Tiểu học 3: Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

"Bài tập giữa kỳ môn Cơ sở Toán ở Tiểu học 3: Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên" vận dụng 12 phương pháp trong giải phương trình nghiệm nguyên như xét số dư của từng vế; đưa về dạng tổng; dùng bất đẳng thức; dùng tính chất của số chính phương; phương pháp loại trừ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập giữa kỳ môn Cơ sở Toán ở Tiểu học 3: Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠMTP.HCM KHOAGIÁODỤCTIỂUHỌCĐỀTÀI:PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH NGHIỆMNGUYÊNMôn:CơsởToánởTiểuhọc3Giảngviên:Lớp:Cácthànhviêncùngthựchiện:CƠSỞTOÁNỞTIỂUHỌC3–BTẬPGKỲ 2 LỜIMỞĐẦU Không giốngnhưcácphươngtrìnhnghiệmthựchaynghiệmphức,phươngtrình nghiệmnguyênkhógiảiquyếthơnvìđiềukiệnràngbuộcnguyêncủa nhiệm.Vìvậyvớiphươngtrìnhnghiệmnguyên,tathườngkhôngcó mộtphươngpháphoặcđịnhhướnggiảicụthểnàonhưvớiphươngtrình nghiệmthựcvànghiệmphức.Tuynhiên,tacóthểápdụngmộtsốphương pháphiệuquảđểgiảiquyếtlớpphươngtrìnhnày.Trongchuyênđềnàytasẽnêuramộtsốphươngphápgiảiphươngtrìnhnghiệmnguyên.Tùyvàotừngbàitoánmàtacónhữngdấuhiệunhậnbiếtđểchọnphươngphápthíchhợp. CƠSỞTOÁNỞTIỂUHỌC3–BTẬPGKỲ 3 PHƯƠNGPHÁP1:XÉTSỐDƯCỦATỪNGVẾ Vídụ1:Chứngminhcácphươngtrìnhsaukhôngcónghiệmnguyên: Giải Dễchứngminhchiacho4chỉcósốdư0hoặc1nên chiacho4cósốdư0,1,3.Cònvếphải1998chiacho4dư2.Vậyphươngtrìnhđãchokhôngcónghiệmnguyên. chiacho4cósốdưlà0,1nênchiacho4cócácsốdư0,1,2.Cònvếphải1999chiacho4dư3. Vậyphươngtrìnhkhôngcónghiệmnguyên. Vídụ2:Tìmcácnghiệmnguyêncủaphươngtrình: Giải Biếnđổiphươngtrình: Tathấyvếtráicủaphươngtrìnhlàsốchiahếtcho3dư2nênchiahếtcho3dư2. Chỉcóthể: Khiđó: Thửlại:,thỏamãnphươngtrìnhđãcho. Đápsố:vớilàsốnguyêntùyý. PHƯƠNGPHÁP2:ĐƯAVỀDẠNGTỔNG Biếnđổiphươngtrìnhvềdạng:vếtráilàtổngcủacácphươngtrình,vếphảilàtổngcủacácsốchínhphương. Vídụ:Tìmcácnghiệmnguyêncủaphươngtrình: Giải Bằngphươngphápthửchọntathấy34chỉcómộtdạngphântíchthànhtổngcủahaisốchínhphương.Dođóphươngtrìnhthỏamãnchỉtronghaikhảnăng: hoặc Giảicáchệtrênsuyraphươngtrình(1)cóbốnnghiệmnguyênlà:. PHƯƠNGPHÁP3:DÙNGBẤTĐẲNGTHỨC Trongkhigiảicácphươngtrìnhnghiệmnguyênrấtcầnđánhgiácácmiềngiátrịcủacácbiến,nếusốgiátrịmàbiếnsốcóthểnhậnkhôngnhiềucóthểdùngphươngphápthửtrựctiếpđểkiểmtra.Đểđánhgiáđượcmiềngiátrịcủabiếnsốcầnvậndụnglinhhoạtcáctínhchấtchiahết,đồngdư,bấtđẳngthức… 1.Phươngphápsắpxếpthứtựcácẩn: CƠSỞTOÁNỞTIỂUHỌC3–BTẬPGKỲ 4 Vídụ1:Tìmbasốnguyêndươngsaochotổngcủachúngbằngtíchcủachúng. Giải Gọicácsốnguyêndươngphảitìmlàx, y, z.Tacó:x + y + z = xyz(1) Cách1:Chúýrằngcácẩnx, y, zcóvaitròbìnhđẳngtrongphươngtrìnhnêncóthểsắpxếpthứtựgiátrịcủacácẩn,chẳnghạn:1x yz Dođó:xyz = x + y + z3z Chiahaivếcủabấtđẳngthứcxyz3zchosốdươngztađược:xy3 Dođóxy{1; 2; 3} Vớixy = 1,tacóx = 1, y = 1.Thayvào(1)được2 + z = z(loại) Vớixy = 2,tacóx = 1, y = 2.Thayvào(1)đượcz = 3 Vớixy = 3,tacóx = 1, y = 3.Thayvào(1)đượcz = 2(loạivìyz) Vậybasốphảitìmlà1;2;3. Cách2:Chiahaivếcủa(1)choxyz 0được: + + = 1 Giảsửx y z 1tacó: 1 = + + + + = Suyra1dođóz2 3nênz=1.Thayz=1vào(1): x + y + 1 = xy⇔xy – x – y = 1 ⇔x(y − 1) − (y − 1) = 2⇔(x − 1)(y − 1) = 2 Tacó:x − 1y − 10nên(x − 1, y − 1) = (2, 1) Suyra(x, y) = (3, 2) Basốphảitìmlà1;2;3 Vídụ2:Tìmnghiệmnguyêndươngcủaphươngtrìnhsau:5(x + y + z + t) + 10 =2xyzt Giải Vìvaitròcủax, y, z, tnhưnhaunêncóthểgiảthiết:x≥y≥z≥t Khiđó:2xyzt=5(x+y+z+t)+10≤20x+10 ⇒yzt ≤15 ⇒t3≤15 ⇒t ≤2 Vớit=1tacó:2xyz=5(x+y+z)+15≤15x+15 ⇒2yz ≤30 ⇒2z2≤30 ⇒z≤3 Nếuz=1thì2xy=5(x+y)+20hay4xy=10(x+y)+40hay(2x ...