Bài tập ma trận - Bài tập về định thức

Tham khảo tài liệu bài tập ma trận - bài tập về định thức, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ma trận - Bài tập về định thức LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập domột số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phùhợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨCBài 1Tính các định thức cấp 2: 5 2 1) D = = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 7 3 3 2 2) D = = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 8 5 n 1 n 3) D = = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 n n 1 cos   sin  4) D = = cos2  +sin2  = 1 sin  cos Bài 2:Tính các định thức cấp 3: 2 1 31) D = 5 3 2 = 18+2+60-9-16-15 = 40 1 4 3 1 3 2 12) D = 2 5 3 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3 4 2 4 3 53) D = 3  2 8 = 40-24-105+10+224-45=100 1 7 5 3 2 44) D = 4 1  2 =-9-20-32+20+12+24= -5 5 2 3 1 1 15) D = 1 2 3 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 1 3 6 a b c a b6) D  b c a b c c a b c a acb  bac  cba  c3  a 3  b3  3abc  c3  a 3  b3 0 a 07) D = b c d = 0 0 e 0 2 a x x a x8) D  x b x x b x x c x x abc  x 3  x 3  bx 2  ax 2  cx 2  abc  2 x 3  x 2  a  b  c  ax x x ax x9) D  x bx x x b x x x c x x x  a  x  b  x  c  x   x 3  x 3  x 2  b  x   x 2  a  x   x 2  c  x   ab  ax  bx  x 2   c  x   x 3  x 3  bx 2  x 3  x 2 a  x3  x 2c  x 3 abc  abx  acx  ax 2  bcx  bx 2  cx 2  x 3  x 3  x 3  bx 2  x 3  x 2 a  x3  x 2 c  x 3 abc  abx  acx  bcx a b c 1 a bc b c 1 b c a 1 bca c a 1 c 3 c 2 c110) D  c a b 1 c a b a b 1 bc ca ab ca ab 1 a bc 1 2 2 2 2 2 1 b c 1 1 c a 1 a  b  c 1 a b 1 0 ca ab 1 1 2 2 3Bài 3Tính các định thức: 2 3 4 1 4 2 3 2 h3 1) D (1)31  a M 31  b M 32  c M 33  d M 34    a b c d 3 1 4 3 3 4 1 * M 31 =  2 3 2 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 1 4 3 2 4 1 * M 32 = 4 3 2 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 3 4 3 2 3 1 * M 33 = 4  2 2 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 3 1 3 2 3 4 * M 34 = 4  2 3 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 3 1 4Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 5 a 2 1 4 b 4 3 c2 2 1 2) D   1  a M 21  b M 22  c M 23  d M 24    2 c 3 2 4 d 5 4 4 4 3 * M12 = 2 3  2 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 4 5 4 4 5 2 1 * M 22 = 2 3  2 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 4 5 4 5 2 1 * M 32 = 4 4  3 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 4 5 4 5 2 1 * M 42 = 4 4  3 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 2 3 2Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d a 3 0 5 a 3 0 0 b 0 2 h4 3) D 1 2 c 3 (1) 41  d M 44   d  0 b 0  abcd ...