Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân

Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân bao gồm các bài tập tích phân suy rộng, bài tập xác định tích phân suy rộng sau hội tụ hay phân kỳ. Đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn có thêm tài liệu ôn thi, kiểm tra hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BTC ÔN THI HỌC KỲ 1 KHÓA 2016 BÀI TẬP VÍ DỤ VI TÍCH PHÂN 1B CHƯƠNG: TÍCH PHÂN Lâm Cương Đạt Cập nhật: 02/02/2017Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016Bài tập tích phân suy rộng  1Bài 1: Tính tích phân suy rộng sau  3 dx x2 3Đây là tích phân suy rộng loại 1. t  1 1  2  dx  lim 3 t dx  lim    x2 3 3 t  3 t  x2 x2 3  2 2  lim    t   t2 3 2  2  2 khi t     0  lim  0 t2 t   t2   2 2 lim   2t   t2 3 2 Vậy tích phân hội tụ về 2  x.arctanxBài 2: Tính tích phân suy rộng sau  0 (1  x 2 ) 2 dxDễ thấy đây là tích phân suy rộng loại 1  x.arctanx t x.arctanx0 (1  x 2 ) 2 dx  lim 0 t  (1  x 2 ) 2 dxTa tìm (arctan x)’, đặt y  tan x  y  1  tan 2 x  1  y2  Theo cách tìm đạo hàm hàm ngược (arctan x là hàm ngược của tanx x  ( , ) ) 2 2 1 1arctan(tan x)  arctan(y)   y 1  y2Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 1Hay arctan(x)  . 1  x2 dxĐặt u  arctan x  du  và x  tan u 1  x2Tích phân trở thành arctan t u.tan u 1 du  lim arctan 0 u.sin  u  .cos  u  du  lim arctan 0 u.sin  2u  du arctan t arctan tlim arctan 0t  1  tan u 2 t  2 t   x.sin  2x  dx bTa có cách tìm a  du  dx  ux Đặt   dv  sin  2x  dx chon v   cos  2x  1  2  b u.dv  u.v a  a v.du b bTa có a b 1 b 1  a x.sin  x  dx   cos  2x  .x  a   cos  2x   dx b 2 a  2  b b b 1 1 1  cos  2x  .x  sin  2x   sin  2x   2cos  2x   2 a 4 a 4  a 1 lim arctan 0 u.sin  2u  du arctan tVậy 2 t  arctan t 1  lim   sin(2u)  2x cos(2u)   t  8  arctan 0 1 lim sin(2arctan t)  2.arctan t.cos(2arctan t)  sin 0  2.0.cos 0 t  8  Do khi t    arctan t  2 1  lim t  8 sin(2arctan t)  2.arctan t.cos(2arctan t)  sin 0  2.0.cos 0  8 Vậy tích phân hội tụ về 8Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 dx  14Bài 3: Tính tích phân suy rộng sau 2 4 x2Ta thấy đây là tích phân suy rộng loại 2 dx dx 14  lim t 4 14 2 4 ...