Chuyên đề đối xứng tâm - đối xứng trục - đối xứng đồ thị đối xứng và công thức chuyển trục

Chuyên đề đối xứng tâm - đối xứng trục - đối xứng đồ thị đối xứng và công thức chuyển trục giúp các em nắm được các kiến thức cơ bản, các bài toàn thường gặp và cách giải các bài toán về đối xứng tâm - đối xứng trục - đối xứng đồ thị đối xứng và công thức chuyển trục.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề đối xứng tâm - đối xứng trục - đối xứng đồ thị đối xứng và công thức chuyển trục CHUYÊN ĐỀ ĐỐI XỨNG TÂM ĐỐI XỨNG- TRỤC ĐỐI XỨNG- ĐỒ THỊ ĐỐI XỨNG VÀ CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤCA. KIẾN THỨC CƠ BẢN :Cho hàm số y=f(x). có đồ thị (C)1.Nếu f(x) là hàm số chẵn : Đồ thị của có đối xứng nhau qua trục Oy - Có nghĩa là ,trục Oylà trục đối xứng của nó .2. Nếu f(x) là hàm số lẻ : Đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng3. Cho hai điểm A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  và đường thẳng d : mx+ny+p=0 . Nếu A và B đối xứngnhau qua đường thẳng d thì phải thỏa mãn hệ sau : k AB .kd  1 y y  ; voi:k AB  2 1 Trungdiêm I  d x2  x14. Cho điểm I( x0 ; y0 ) . Nếu chuyển hệ tọa độ Oxy dọc theo phương của véc tơ OI thì công  x  x0  Xthức chuyển trục là :   y  y0  yKhi đó phương trình của đồ thị (C) trong hệ mới : Y=F(X;y0;x0)B. GHI NHỚ :- Đối với đồ thị hàm phân thức , thì giao hai tiệm cận là tâm đối xứng- Đối với hàm số bậc ba thì tọa độ điểm uốn là tọa độ tâm đối xứng- Đối với hàm số trùng phương thì trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số . C. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I.CHỨNG MINH ĐỒ THỊ Y=F(X) CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG CÁCH GIẢICó hai cách* Cách 1.- Giả sử trục đối xứng có phương trình : x  x0 . Gọi điểm I  x0 ;0     x  x0  X- Chuyển  Oxy    IXY    OI  y  Y- Viết phương trình đường cong (C) trong tọa độ mới : Y=F(X;x0;y0) (*)- Buộc cho (*) là một hàm số chẵn : ( Cho hệ số các ẩn bậc lẻ bằng 0 )- Giải hệ các ẩn số bậc lẻ bằng 0 ta suy ra kết quả cần tìm .* Cách 2. Nếu với x  x0 là trục đối xứng thì : f( x  x0 )  f  x0  x  đúng với mọi x , thì tacũng thu được kết quả .Ví dụ 1. Cho hàm số y  x 4  4 x3  7 x 2  6 x  4  C  . Chứng minh rằng đường thẳng x=1 làtrục đối xứng của đồ thị (C)( Hoặc : Chứng minh rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng ; tìm phương trình của trục đốixứng đó ? ) GIẢI Trang 1- Giả sử đường thẳng x= x0 là trục đối xứng của đồ thị (C). Gọi I( x0 ;0)    x  x0  X- Chuyển :  Oxy    IXY    OI  y  Y- Phương trình của (C) trong hệ tọa độ mới là : Y   x  x0   4  x  x0   7  x  x0   6  x  x0   4 4 3 2  Y  X 4   4 x0  4  X 3   6 x0  5 x0  X 2   4 x0  5 x0  7 x0  6  X   x0  4 x0  7 x0  6 x0  4  2 3 2 4 3 2- Để hàm số là chẵn thì các hệ số của ẩn bậc lẻ và số hạng tự do bằng không :  4 x0  4  0  3   4 x0  5 x0  7 x0  6  0 2  x0  1  4  x0  4 x0  7 x0  6 x0  4  0 3 2Chứng tỏ đồ thị hàm số có trục đối xứng , và phương trình của trục đối xứng là : x=1.Ví dụ 2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số : y  x 4  4 x3  mx 2  Cm  có trục đối xứng songsong với trục Oy. GIẢI- Giả sử đường thẳng x= x0 là trục đối xứng của đồ thị (C). Gọi I( x0 ;0)    x  x0  X- Chuyển :  Oxy    IXY    OI  y  Y- Phương trình của (C) trong hệ tọa độ mới là : Y  X 4   4 x0  4  X 3   6 x0  3x0  m  X 2   4 x0  12 x0  2mx0  X  x0  4 x0  mx0 2 3 2 4 3 2 4  x  1  0  x  1- Để là hàm số chẵn thì :  3 0 2   0 4 x0  120  2mx0  0 m  4 II. Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng . ...