Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ tài liệu sẽ giúp các em học sinh nắm vững được phương pháp giải bài tập tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn HuệTRƯỜNG THPT CHUYÊNNGUYỄN HUỆHƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10NĂM HỌC 2017 – 2018Môn thi: TOÁN(Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)BÀIIHƯỚNG DẪN CHẤMÝĐIỂM2,01Chứng minh rằng: n  8n  2017 không chia hết cho 9, n 2Nếu n  1 mod 9 1,00,5 n2  8n  2017  6  mod 9  n2  8n  2017 9Nếu n  1 mod 9 0,5 n3  1 mod 9   n3  1  9  n  1  n 2  n  1  9   n 2  n  1  9 n 2  8n  2017  92Tính giá trị biểu thức P a b  c2bc  a21,0ca  b2.0,5bc  111  aTa có 0 b  c c  a a  b  b  c c  a a  b ab  c 2P bc  a2ca  b2ac bb  c  c  a  a  b baccba0c  a  b  c  a  b  a  b  b  c  c  a ac  ab  ab  bc  bc  ca0 P0 b  c  c  a  a  b 0,5II3,01Giải phương trình sau: x  3x  2  x  3  x  2  x  2 x  3221,50,51,0Điều kiện: x  2Bình phương 2 vế ta được:x 2  2 x  5  x 2  3x  52x 2 TM Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 7( x  y)  3( x 2  xy  y 2 ) .1,5x  y  0x  y  3Ta có: 7  x  y   3  x2  xy  y 2   0  0,5 x  y32Mặt khác: x  xy  y   x  y   3xy   x  y    x  y  443282 7 x  y   x  y  x  y  x y 943 x  y 0;3;6;92TH1: x  y  0TH2: x  y  3TH3: x  y  6TH4: x  y  92222x  0y  0 3x 2  9 x  2  0 (loại) 3x 2  18x  22  0 (loại)x  4 x  5y  5 y  40,53,0III1Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhậtAEM Ta có:   BFM  90 (góc chắn đường kính)  KEM  KFM  90 (1)  Do O1 E // O2 F  EO1M  MO2 F  180  M1  M 2  90  EMF  90 (2)Từ (1) và (2) suy ra MEKF là hình chữ nhật2Chứng minh DM 2  DA.DBDA DE DA.DB  DE.DFDF DBDE DMDEM DMF  DM 2  DE.DF (4)DM DFTừ (3) và (4) suy ra DM 2  DA.DB (ĐPCM)Ta có: DAE DFB 0,5(3)3Tìm vị trí của điểm M trên AB sao cho diện tích tam giác KAB lớnnhất111KA.KB   KA2  KB 2   AB 2244  B  45  O E  AB  O E  O FDấu “=” xảy ra  KA  KB  A1 1112S KAB  M là trung điểm của ABIVTìm giá trị nhỏ nhất của: x2  3xy  4 y 2 .1,03  77Ta có: x 2  3xy  4 y 2   2 y  x 2   x 2 4  1616x  1Dấu “ = ” xảy ra  3y  8VChứng minh trong 55 số bất kì chọn từ tập các số {1,2,…,100 } luôn tồn tại hai sốcó hiệu bằng 9.A là tập các số tự nhiên từ 1 đến 100.1,0Gọi Ai là tập các số  A chia 9 dư i. ( i  0;8 )Theo nguyên lý Dirichlet trong 55 số bất kì được chọn từ A luôn tồn tại 7 số thuộccùng 1 tập AiGọi 7 số đó là a1  a2  ...  a7  ai  a j 9Giả sử trong 7 số đó không có số nào có hiệu bằng 9 ai 1  ai  18  a7  a1  6.18  108 . (Mâu thuẫn)Vậy trong 7 số đó luôn tồn tại 2 số có hiệu bằng 9 (ĐPCM).Các chú ý khi chấm:1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quyđịnh dành cho câu (hay ý) đó.3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi.