Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Cùng tham khảoĐáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐTđể biết được kết quả làm bài của mình sau khi thử sức mình với đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn Toán, khối B (Đề thi chính thức) của Bộ GD&ĐT. Chúc các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh CĐ-ĐH.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn Toán, khối B (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm)(2,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x3 − 3x 2 + 3 . • Tập xác định: D = . 0,25 • Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: y = 3 x 2 − 6 x; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Các khoảng đồng biến: (− ∞; 0) và (2; + ∞) , khoảng nghịch biến: (0; 2). − Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −1. 0,25 − Giới hạn: lim y = −∞ và lim y = + ∞. x→−∞ x→+ ∞ − Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y + 0 – 0 + 3 +∞ 0,25 y −∞ –1 • Đồ thị: y 3 0,25 2 O x −1 b) (1,0 điểm) y = 3 x 2 − 6mx; y = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m. 0,25 Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0 (*). Các điểm cực trị của đồ thị là A(0; 3m3 ) và B (2m; − m3 ). 0,25 Suy ra OA = 3 | m3 | và d ( B, (OA)) = 2 | m | . S ∆OAB = 48 ⇔ 3m4 = 48 0,25 ⇔ m = ± 2, thỏa mãn (*). 0,25 Trang 1/4 2 Phương trình đã cho tương đương với: cos 2 x + 3 sin 2 x = cos x − 3 sin x 0,25(1,0 điểm) ( π ⇔ cos 2 x − = cos x + 3 π 3 ) ( ) 0,25 π π ( ) ⇔ 2 x − = ± x + + k 2π (k ∈]). 3 3 0,25 2π 2π ⇔ x= + k 2π hoặc x = k (k ∈]). 0,25 3 3 3 Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 2 − 3 hoặc x ≥ 2 + 3 (*).(1,0 điểm) Nhận xét: x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 0,25 1 1 Với x > 0, bất phương trình đã cho tương đương với: x+ + x + − 4 ≥ 3 (1). x x ⎡3 − t < 0 1 Đặt t = x + (2), bất phương trình (1) trở thành t − 6 ≥ 3 − t ⇔ ⎢⎢⎧3 − t ≥ 0 2 0,25 ⎢⎣⎩⎨t 2 − 6 ≥ (3 ...