Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số

Đây là hướng dẫn giải cho các bài toán và đáp số bài toán, lời giải chitiết dành cho các em, có thể post lên diễn đàn để trao đổi về phương pháp,dạng bài, mời các bạn cùng tham khảo ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán và đáp số bài toán, lời giải chi tiết dành cho các em, có thể post lên diễn đàn để trao đổi về phương pháp, dạng bài)Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:1, x − 3 = 5 − 3x + 4- Điều kiện: x ≥ 3- Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x − 3 + 3x + 4 = 5 sau đó bình phương2 vế, đưa về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp.- Đáp số: x = 42, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1- Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành: t = x t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 ⇔  t = 4Với t = x ⇔ x 2 + x + 1 = x : vô nghiệm −1 ± 61Với t = 4 ⇔ x 2 + x − 15 = 0 ⇔ x = 2 −1 ± 61- Vậy phương trình có nghiệm: x = 23, 4 18 − x = 5 − 4 x − 1- Ta đặt u = 4 18 − x ≥ 0; v = 4 x − 1 ≥ 0 ⇒ u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại Iđối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x- Đáp số: Hệ vô nghiệm ( )4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( *)- Điều kiện: x ≥ 2 1 8 ( x − 3) x = 3- Ta có: ( *) ⇔ 2 ( x − 3) = ⇔ 3 x−2 + x+6 3 x − 2 + x + 6 = 4  108 + 4 254   - Đáp số: x = 3;    25  5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 −1 = 2 x + 2  x = −1 2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0 - Điều kiện:  2 ⇔ x ≥ 1  x −1 ≥ 0   x ≤ −3 - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình- Xét với x ≥ 1 , thì pt đã cho tương đương với: 2 ( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trongtrường hợp này nghiệm x = 1- Xét với x ≤ −3 , thì pt đã cho tương đương với: −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = 2 − ( x + 1)Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong 25trường hợp này là: x = − 7  25 - Đáp số: x = − ; ±1  7   96, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 ĐS: x = 0;   87, 3 x+ 4 − 3 x− 3 = 1- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.- Đáp số: x = { −5; 4} 2  4    −2 − 14  8, x + 4 − x = 2 + 3 x 4 − x → t = x + 4 − x ⇒ t = − ; 2  ⇒ x = 0; 2; 2 2 2   3    3  9, x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3- Đặt t = x 2 − 3 x + 3 > 0 ⇒ x 2 − 3x + 3 = t 2 3 ≥ t - Phương trình thành: t + t + 3 = 3 ⇔ t + 3 = 3 − t ⇔  2 2 ⇔ t =1 2 2 t + 3 = ( 3 − t ) Suy ra x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = { 1; 2} 2- Vậy tập nghiệm của phương trình là x = { 1; 2}10, x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x- Điều kiện: x ≥ 0 u 2 = v 2 + 4  u 2 = v 2 + 4 - Đặt u = x + 4 ≥ 2; v = x ≥ 0 ⇒  ...