Bài 1: Hệ phương trình đại số

Phương pháp giải Hệ phương trình đại số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 1: Hệ phương trình đại số Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ Bài 1: Hệ phương trình đại số có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ, do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0 (1)Một số loại hệ phương trình thường gặp: Thay (1) vào một phương trình của hệ, tìm đ/k của tham số để pt` có nghiệm x0 duy nhất ,ta được giáI)Hệ đối xứng loại I trị của tham số. Đó là đ/k cần.  f ( x; y )  0 Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, 1) Dạng: Hệ phương trình  là hệ đối rồi kết luận.  g ( x; y )  0  f ( x; y )  f ( y; x) III) Hệ nửa đối xứng của x và yxứng loại I nếu   g ( x; y )  g ( y; x )  f ( x; y )  f ( y; x); (1) 1)Dạng hệ:  (Tức là có 1 x  y  S  g ( x; y )  0; (2)2)Cách giải : - Đặt  . ĐK: S 2  4 P . phương trình là đối xứng )  xy  P 2)Cách giải: - Biểu thị hệ qua S và P . Chuyển vế biến đổi từ (1) ta có dạng phương - Tìm S ; P thoả mãn điều kiện trình tích: (x - y).h(x; y) = 0. Từ đó có: hệ đã choS 2  4P . tương đương với:Khi đó x; y là 2 nghiệm của phương trình :  x  y  0t 2  St  P  0 . Từ đó có nghiệm của hệ đã cho.  ( x  y ).h ( x; y )  0  g ( x; y )  0Chú ý 1 :    g ( x; y )  0; (2)   h ( x; y )  0 +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a). Vì vậy   g ( x; y )  0 hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y. Chú ý:Nhiều khi đặt ẩn phụ mới có hệ đối xứng +) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm  x  tS, P thỏa mãn S 2  4 P .  2 x  y  5  Ví dụ :  2  t 2  y  5 +) Khi S 2  4 P thì x = y = -S/2 y  x  5   2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy y  t  5nhất S, P thỏa mãn S 2  4 P . IV) Hệ đẳng cấp đối với x và yChú ý 2 :  f ( x; y )  0 1) Hệ phương trình  được gọi là hệ Nhiều trường hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm  g ( x; y )  0giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem đẳng cấp bậc 2 của x; y nếu mỗi hạng tử (trừ sốcó thoả mãn hay không - (Đ/K đủ). hạng tự do) đều có bậc là 2. 2) Cách giải : II) Hệ đối xứng loại II * Cách 1) Khử số hạng tự do. (Cách này thường  f ( x; y )  0 dùng khi hệ không chứa tham số, hoặ ...