Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 64 (Kèm hướng dẫn giải)

Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 64 có kèm theo hướng dẫn giải này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: tính thể tích hình chóp cụt, giải phương trình, hệ phương trình,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 64 (Kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 64)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  8x  9x  1 4 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình8cos4 x  9cos2 x  m  0 với x [0;  ] .Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: log3 x  x  y  x 2  y 2  12   x  2  x   1     x2  2  y x  y  12 2.  2 2 1. ;Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y | x 2  4 x | vày  2x .Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kínhr cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáynhỏ.Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm      4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos2  2x +   m  0  4  4  4PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phângiác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.  x  2  t   y  2t  z  2  2t 2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:  .Gọi  là đườngthẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góccủa A trên (D). Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳngcó khoảng cách đến (D) là lớn nhất.Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5   xy  1 yz  1 zx  1 x  y  z2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểmI của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số x  1  2t y  1 t z  2t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , tìm điểm M để chu vi tamgiác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh  1 1 2  b ca     2  3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  bĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 64Câu Ý Nội dung ĐiểmI 2 1,00 Xét phương trình 8cos x  9cos x  m  0 với x [0;  ] (1) 4 2 Đặt t  cosx , phương trình (1) trở thành: 8t  9t  m  0 (2) 4 2 0,25 Vì x [0;  ] nên t [1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: (2)  8t  9t  1  1  m (3) 4 2 Gọi (C1): y  8t  9t  1 với t [1;1] và (D): y = 1 – m. 4 2 0,25 Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1  t  1. Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m  32 : Phương trình đã cho vô nghiệm. 81 m 1. 32 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. 81 0,50 1 m   32 : Phương trình đã cho có 4 nghiệm.  0  m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.  m0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm.  m1 1,00 ...