Danh mục

Điểm bất động trong không gian kiểu Metric

Số trang: 5      Loại file: pdf      Dung lượng: 594.27 KB      Lượt xem: 10      Lượt tải: 0    
Hoai.2512

Phí lưu trữ: miễn phí Tải xuống file đầy đủ (5 trang) 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Trong bài viết này, trước hết bài viết đưa ra hai bổ đề quan trong về Điểm bất động trong không gian kiểu metric, nó khái quát hóa và kéo theo nhiều kết quả khác. Thứ hai, đưa ra một số định lý về điểm bất động của ánh xạ co trên không gian kiểu metric đầy đủ. Thứ ba là chứng minh tính chất của phép lặp Picard. Các kết quả trong bài báo này được viết dựa trên tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điểm bất động trong không gian kiểu Metric SỐ 53/2020 KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUIĐiểm bất động trong không gian kiểu Metric ThS. Nguyễn Thị Thu Hương1,* 1 Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Mobile: 0366450738; * Email: huongna2010@gmail.com Tóm tắt Từ khóa: Trong bài báo này, trước hết chúng tôi đưa ra hai bổ đề quan trong về Điểm bất Ánh xạ co; Dãy Cauchy; động trong không gian kiểu metric, nó khái quát hóa và kéo theo nhiều kết quả Điểm bất động; Không gian khác. Thứ hai, chúng tôi đưa ra một số định lý về điểm bất động của ánh xạ co trên kiểu metric;Phép lặp Picard. không gian kiểu metric đầy đủ. Thứ ba, chúng tôi chứng minh tính chất của phép lặp Picard. Các kết quả trong bài báo này được viết dựa trên tài liệu [2].1. Giới thiệu Hơn một thế kỉ qua, lý thuyết điểm bất động (3)  X , k, d  là không gian đầy đủ nếu mọi dãyđược nhiều nhà toán học trên thế giới tìm cách cải Cauchy các phần tử trong X đều hội tụ trong nó.tiến trên các không gian trừu tượng khác nhau như: Định nghĩa 3[2]. Cho  X , k, d  là mộtKhông gian 2- metric, không gian metric thứ tự,không gian b-metric, không gian metric nón,…. Tất không gian kiểu metric, x0  X và ánh xạcả đều thiết lập mối liên hệ giữa phương pháp tiếp T:X  X , với F (T)  , trong đó F (T) là tậpcận thuần túy và ứng dụng của nó. Đặc biệt, một số các điểm bất động của T. Khi đó, dãy lặpứng dụng của lý thuyết điểm bất động đã được giới xn1  Txn với mọi n  N được gọi T- dừng đốithiệu để nghiên cứu và tính toán cho phương trình viphân, phương trình tích phân…. Trong số đó, Định với T nếu lim xn  q  F (T) và nếu mỗi dãy nlý điểm bất động có tầm ảnh hưởng lớn và nổi tiếngnhất là nguyên lý ánh xạ co Banach được chứng  ynnN  X thỏa mãn lim d  yn1 ,T yn   0 nminh bởi nhà toán học Banach người Balan vào năm thì lim yn  q.1922. Kể từ đó lý thuyết điểm bất động đã có một nbước phát triển nhanh chóng. Định nghĩa 4[2]. Cho  K ,   là một2. Nội dung không gian metric bị chặn đầy đủ. Khi đó, điểm bất2.1.Các định nghĩa và bổ đề động của ánh xạ T : K  K được xác định nếu Định nghĩa 1[1].Cho X là tập hợp khác rỗng và tồn tại duy nhất q  K : q  F T  và  yn  X : k  1 là một số thực cho trước. Hàm lim d  ym , Tyn   0 thì ta có lim yn  q.  n n d : X×X  được gọi là kiểu metric trên X nếucác điều kiện sau được thỏa mãn: Bổ đề 1. Cho  X , k , d  là không gian1) d  x, y   0  x  y, kiểu metric với hệ số k  1 . Giả sử dãy xn, yn  X hội tụ tới các điểm tương ứng2) d  x, y   d  y, x  , x; y  X . Khi đó ta có:3) d  x,z   kd  x, y   kd  y, z  , 1 d  x, y   liminfd  xn , yn   lim supd  xn , yn   k 2d  x, y  .x, y, z  X . Khi đó bộ ba  X , k , d  được gọi là k2 n n Nếu x  y thì lim d  xn , yn  = 0.không gian kiểu metric. n Định nghĩa 2[1]. Cho  X , k , d  là không Hơn nữa, với mỗi z  X ta có 1 d  x,z   liminfd  xn ,z   lim supd  xn ,z   k 2d  x,z gian kiểu metric và xn là một dãy các phần tử k n ntrong X. Khi đó: Chứng minh.Với mỗi n  1 , ta có:(1) Dãy xn được gọi là hội tụ đến x  X nếu d  x, ...

Tài liệu được xem nhiều: