Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốI. Mục tiêu:1. Về kiến thức:Củng cố lại những kiến thức- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năngThành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trịcủa hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tậphợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệmcận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củamột số hàm số đơn giản.3. Về tư duy – thái độ:Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.II. ĐỀ KIỂM TRA: 1Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C ) y  x 3 xa)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm củaphương trình : (*)  x 2  m  3x  1  0Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sauy = cos2x + trên [0;  ] 3 sinx 2Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếucó) của hàm số: 1y= trên [0; 1] 2 x  x  6Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:3sinx + 3tanx > 5x; x  (0;  ) 2III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:Bài 1: a) (2,5đ)+ TXĐ : D = R{0}0,25đ+Sự biến thiên : . lim y  ; lim y   x  x 0,25đ được tiệm cận đứng : x = 0 .Tìm0,25đ .Tìm được tiệm cận xiên :y=x- 30,25đ .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -10,25đ .Lập đúng bảng biến thiên0,5đ+ Đồ thị : .Điểm đặc biệt0,25đ .Đồ thị0,5đb) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*)0,25đ 2  3x  1 :x .Đưa được pt (*) về dạng m x0,25đ .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị(C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm0,25đ : pt vô nghiệm -5 < m < -10,25đBài 2: (0,5đ)y = -2sinxcosx + cosx 3y’ = 0  - cosx (2sinx - )=0 3 (0,25đ)     x  3  (0; 2 ) (0,25)    x    (0;  )   2 2 (0,5đ)y’’ = -2cos2x - sinx 3y’’ (  ) = -2cos 23 -  3 =1- . 25=> 6  g(x)  (0,25đ) 4 5 (0,25đ) 6  g ( x)  2 2 1 (0,25đ)Hay  y 5 6 1 2Vậy miny = 5 ; maxy = 6 (0,25đ) [0;1] [0;1]Bài 4:Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5xTa có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;  ) 2 (0,25đ) ) – 5 > 3(cos2x + 1 1f’(x) = 3(cosx + )–5 cos 2 x cos 2 x (0,5đ)vì cosx (0;1)Mà cos2x + >2, x  (0;  ) 1 cos 2 x 2 ...