Giáo án đại số 12: MẶT CẦU

TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình mặt cầu tâm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án đại số 12: MẶT CẦU Giáo án đại số 12: MẶT CẦU1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R (1) 2 2 2 S(I, R) : x  a  y  b  z  c   R 2 (2) ( vôùi  b  c  d  0) 2 2 2 S(I,R) : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  0 a  Tâm I(a ; b ; c) và R a2  b2  c2  d2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu và (): Ax + By + Cz + D Cho 2 2 2 (S): x  a  y  b  z  c  R2 =0 Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp() :  d > R : (S)   =   d = R : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu của tâm I trên mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có ad  n  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt (S): x  a2  y  b2  z  c2  R2   : Ax By Cz D 0*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r= R2 -d2 (I,a) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp())  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp() : ta có ad  n  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  x  x o  a1t (1) và (2)  2 2 2 (S): x  a  y  b  z  c  R2 d :  y  y o  a2 t  z  zo  a3 t  + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm2.CÁC DẠNG TOÁNDạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua Aª (1) 2 2 2 S(I, R) : x  a  y  b  z  c   R 2 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I là trung điểm AB Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp() tâ m I(S ) A xI  B . y I  C .z I  D bán kính R  A2  B 2 C 2Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A,B,C,D  mc(S)Dùng (2) S(I,R) : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  0 hệ pt, giải tìm a, b, c, dDạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € () (2) S(I,R) : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  0  A,B,C  mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2).  I(a,b,c) (S): thế a,b,c vào pt (S).  Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d.Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A.  Tiếp diện () của mc(S) tại A : () qua A, vtpt n  IA3. BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trìnhnào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độtâm và bán kính của nó ,biết: a) S  : x b) 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6z  2  0S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  9  0 c) S  : 3x d) 2  3 y 2  3z 2  6 x  3 y  9 z  3  0S  :  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  5 z  7  0 e) S  : 2 x 2  y2  z2  x  y  2  0Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình:S m  : x 2  y 2  z 2  4mx  2my  6 z  m 2  4m  0a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳngcố định.Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình:S m  : x 2  y 2  z 2  4mx  2m 2 y  8m 2  5  0 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặtcầu . b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi. c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình:S m  : x 2  y 2  z 2  2 x sin m  2 y cos m  3  0 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặtcầu . b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đườngtròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. ...