Luận văn: Một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai

Luận văn hướng đến mục đích nghiên cứu nhằm nêu ra một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai và cách giải cho từng dạng, bên cạnh đó luận văn cũng đưa ra một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai ở phổ thông. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc haiMỤC LỤCTrangLời cam đoan ………………………………………………………………3Lời mở đầu …………………………………………………………………4CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊ1.1. Thặng dư bậc hai…….…………………………………………………..61.2. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng của các bình phương................141.2.1. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng hai số chính phương……141.2.2. Biểu diễn số nguyên dương thành tổng bốn số chính phương......161.3. Một số tính chất của liên phân số……………………………………….19CHƢƠNG 2MỘT SỐ LỚP PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN BẬC HAI2.1. Phương trình dạng x 2  dy 2  1. ……………………………………......232.2. Phương trình dạng x 2  dy 2  1…………………………………….....312.3. Phương trình dạng x 2  y 2  z 2 ...………………………………………372.4. Phương trình dạng x 2  y 2  n . ………………………………………...402.5. Phương trình dạng x 2  y 2  z 2  t 2  n ………………………………...42Trang 12.6. Phương trình dạng x 2  py  n  0 ……………………………………...43CHƢƠNG 3MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆMNGUYÊN BẬC HAI Ở PHỔ THÔNG3.1. Phương pháp phân tích………………………………………………….453.2. Phương pháp sử dụng tính chất chia hết và chia có dư…………………483.3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức……………………………………493.4. Phương pháp xuống thang (lùi vô hạn)…………………………………513.5. Phương pháp tham số…………………………………………………...533.6. Phương pháp quy nạp ….……………………………………………….54Bài tập đề nghị ………………………………………………………………57Hướng dẫn hoặc đáp số ……………………………………………………..58KẾT LUẬN ………………………………………………………………...62TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………63Trang 2Thang Long University LibraryLời cam đoanTôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của PGS.TS NguyễnCông Minh, luận văn chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài:“ Mộtsố lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai ” được hoàn thành bởi sự nhậnthức và tìm hiểu của bản thân tác giả.Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luân văn, tác giả đã kế thừanhững kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.Hà Nội, tháng 05 năm 2016Tác giảHoàng Văn NăngTrang 3Lời mở đầuPhương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lí thú của Sốhọc và Đại số, là một trong những dạng toán lâu đời nhất của Toán học.Phương trình nghiệm nguyên được nghiên cứu từ thời Diophant thế kỉthứ III, nó vô cùng đa dạng và thường không có quy tắc giải tổng quát. Mỗibài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêng. Thông qua việcgiải phương trình nghiệm nguyên, các nhà toán học đã tìm ra những tính chấtsâu sắc của số nguyên, số hữu tỉ, số đại số. Giải phương trình nghiệm nguyênđã đưa đến sự ra đời của liên phân số, lý thuyết đường cong eliptic, lý thuyếtxấp xỉ Diophant, thặng dư bậc hai…Trong các kì thi học sinh giỏi Tỉnh, Quốc gia, Quốc tế, phương trìnhnghiệm nguyên vẫn thường xuyên xuất hiện dưới các hình thức khác nhau vàluôn được đánh giá là khó do tính không mẫu mực của nó.Mục đích chính của luận văn là nêu ra một số lớp phương trình nghiệmnguyên bậc hai và cách giải cho từng dạng. Bên cạnh đó luận văn cũng đưa ramột số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên bậchai ở phổ thông.Nội dung của luận văn gồm ba chương:Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.Chương 2: Một số lớp phương trình nghiệm nguyên bậc hai.Chương 3: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai ởphổ thông.Trang 4Thang Long University LibraryLuận văn này được hoàn thành với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình củaPGS.TS Nguyễn Công Minh – Trường Đại học sư phạm Hà Nội. Thầy đãdành nhiều thời gian hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốtquá trình làm luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy.Tôi xin cảm ơn Sở Nội Vụ, Sở giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang,Trường THPT Phương Sơn, tổ Toán Tin trường THPT Phương Sơn đã tạođiều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học này.Tôi xin gửi tới các thầy cô khoa Toán Tin, Phòng Sau Đại học & Quảnlí Khoa học Trường Đại học Thăng Long, cũng như các thầy giáo, cô giáotham gia giảng dạy khóa cao học 2014 – 2016 lời cảm ơn sâu sắc về công laodạy dỗ trong quá trình giáo dục, đào tạo của nhà trường.Đồng thời tôi xin cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán CTM3-BGTrường Đại học Thăng Long đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tậpvà làm luận văn này.Tuy nhiên do sự hiểu biết của bản thân và khuôn khổ của luận văn thạcsĩ nên chắc rằng trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót,tôi rất mong được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của các thầy cô và độc giảquan tâm đến luận văn này.Hà Nội, tháng 05 năm 2016Tác giảHoàng Văn NăngTrang 5 ...