Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chiều phức của các dây Fractal tự đồng dạng

Gần đây lý thuyết về chiều phức của dây fractal đã có những ứng dụng trong lĩnh vực vật lý chẳng hạn như sự nghiên cứu về sự hỗn loạn, tính có lỗ hổng. Nó cũng có những ứng dụng trong vật lý sinh học và các lĩnh vực khác. Luận văn này sẽ trình bày cấu trúc của các chiều phức của các dây fractal, đặc biệt là các dây fractal tự đồng dạng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chiều phức của các dây Fractal tự đồng dạng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Võ Văn CưuCHIỀU PHỨC CỦA CÁC DÂY FRACTAL TỰ ĐỒNG DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Võ Văn CưuCHIỀU PHỨC CỦA CÁC DÂY FRACTAL TỰ ĐỒNG DẠNG Chuyên ngành : Toán giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiêncứu của đề tài là trung thực và chưa từng công bố dưới bất kỳ hình thức nào trướcđây. Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nộidung luận văn của mình. Học viên cao học Võ Văn Cưu LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Thành phốHồ Chí Minh, Phòng Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, đã tạo điều kiệncho tôi hoàn thành luận văn cao học. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn quý thầy trong tổGiải tích, khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tìnhgiảng dạy, giúp đỡ tôi nâng cao trình độ chuyên môn và phương pháp học tập trongsuốt quá trình học Cao học. Đặc biệt, tôi xin trân trọng gửi đến thầy – Tiến sĩ Nguyễn Văn Đông – Giảngviên trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, lời cảm ơn chân thành và sâusắc nhất. Chính thầy là người đã giúp tôi hình thành ý tưởng thực hiện luận văn, đồngthời hướng dẫn một cách rất tận tình trong suốt quá trình nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và giađình đã giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Học viên cao học Võ Văn Cưu MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcDanh mục kí hiệuDanh mục các hìnhMỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ CHIỀU PHỨC CỦA CÁC DÂY FRACTAL ............ 3 1.1. Chiều Phức của dây fractal thông thường ............................................................. 4 1.1.1. Hình học của dây fractal thông thường .......................................................... 4 1.1.2. Hàm Zeta hình học của dây fractal thông thường ....................................... 10 1.1.3. Tần số của một dây fractal thông thường và hàm Zeta phổ ......................... 16 1.2. Dây fractal tổng quát ........................................................................................... 19 1.2.1. Khái niệm về dây fractal tổng quát ............................................................... 19 1.2.2. Một số ví dụ về dây fractal tổng quát ........................................................... 21 1.2.3. Tần số của dây fractal tổng quát ................................................................... 23 1.2.4. Khái niệm dây fractal tổng quát có tính chất languid ................................... 26Chương 2. CHIỀU PHỨC CỦA DÂY FRACTAL TỰ ĐỒNG DẠNG .................. 28 2.1. Xây dựng một dây fractal thông thường tự đồng dạng ....................................... 28 2.1.1. Dây tự đồng dạng.......................................................................................... 28 2.1.2. Mối liên hệ với tập hợp tự đồng dạng........................................................... 30 2.2. Hàm zeta hình học của dây tự đồng dạng ........................................................... 33 2.2.1. Công thức tính hàm zeta hình học của dây tự đồng dạng............................. 33 2.2.2. Dây tự đồng dạng với một khe hở ................................................................ 36 2.3. Ví dụ về chiều phức của dây tự đồng dạng ......................................................... 37 2.3.1. Dây Cantor .................................................................................................... 37 2.3.2. Dây Fibonacci ............................................................................................... 38 2.3.3. Dây Cantor và Fibonacci có điều chỉnh........................................................ 42 2.3.4. Một dây với cực điểm bội ............................................................................. 43 2.3.5. Hai ví dụ về dây nonlattice: Dây Hai – Ba và Dây Vàng ............................. 44 2.4. Dây lattice và nonlattice ...................................................................................... 49 2.5. Cấu trúc của chiều phức ...................................................................................... 50 2.6. Mật độ tiệm cận của các cực điểm trong trường hợp nonlattice ......................... 57Chương 3. CHIỀU PHỨC CỦA CÁC DÂY FRACTAL TỰ ĐỒNG DẠNG NONLATTICE ...................................................................................... 60 3.1. Phương trình đa thức Dirichlet............................................................................ 61 3.2. Vài ví dụ về phương trình đa thức Dirichlet ....................................................... 62 3.2.1. Vài ví dụ về phươ ...