Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp Iđêan

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp Iđêan tập trung tìm hiểu về tính Artin của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan; tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan; tính hữu hạn sinh của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp Iđêan BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Cao CườngMỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG CHO MỘT CẶP IĐÊAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Cao CườngMỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG CHO MỘT CẶP IĐÊAN Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫnnhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh, sự động viên vàgiúp đỡ từ gia đình và bạn bè. Trước hết, Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Tuấn Nam. Thầy đã quan tâmsâu sắc, dành nhiều thời gian và công sức hướng dẫn để giúp tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã dạy bảo tôi trong suốt quá trình học tập. Tôi xincảm ơn thầy Mỵ Vinh Quang, thầy Trần Huyên, thầy Bùi Tường Trí, thầy Bùi Xuân Hải đã tậntình dạy bảo và cho tôi nhiều kiến thức về Đại Số cũng như kiến thức về học tập. Xin cảm ơn các bạn học trong lớp Đại số Khóa 22 cũng như các bạn bè và người thân đãđộng viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình tôi. Gia đình tôi luôn là nguồn động viên tinh thần to lớngiúp tôi hoàn thành khóa học và luận văn này. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2013 NGUYỄN CAO CƯỜNG 1 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 1MỤC LỤC ........................................................................................................................ 2BẢNG KÍ HIỆU............................................................................................................... 3MỞ ĐẦU........................................................................................................................... 4CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ....................................................................... 6 1.1. Một số định nghĩa và bổ đề............................................................................................. 6 1.2. Bao nội xạ và phép giải nội xạ tối tiểu ........................................................................... 7 1.3. Chiều và độ sâu ................................................................................................................ 8 1.4. Hàm tử dẫn xuất phải ................................................................................................... 10 1.5. Môđun đối đồng điều địa phương ................................................................................ 10 1.6. Môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan................................................ 12CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNGCHO MỘT CẶP IĐÊAN .............................................................................................. 15 2.1. Tính Artin của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan ..................... 15 2.2. Tính triệt tiêu và không triệt tiêu của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan ................................................................................................................................ 21 2.3. Tính cofinite của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan .................. 24 2.4. Tính hữu hạn sinh của môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêan ........ 31KẾT LUẬN .................................................................................................................... 36TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 37 2 BẢNG KÍ HIỆUSpec( R ) Tập các iđêan nguyên tố của RSupp ( M ) Giá của MAss ( M ) Tập các iđêan nguyên tố liên kết của MAnn ( M ) Linh hóa tử của Mdim ( M ) Chiều Krull của Mdepth ( I , M ) Độ sâu của M trong IH Ii ( M ) Môđun đối đồng điều địa phươngH Ii , J ( M ) Môđun đối đồng điều địa phương cho một cặp iđêanµi ( p, M ) Số Bass ...