Luận văn Thạc sĩ Toán học: Iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương có đối chiều bé

Bài nghiên cứu sẽ trình bày một vài khái niệm cơ bản cùng các kiến thức hỗ trợ và tập trung làm việc trên tập hợp các iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của mô đun đối đồng điều địa phương Ass(HiR+ (M)n) để thấy rõ tính chất ổn định tiệm cận hoặc những tính chất khác của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương có đối chiều bé BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ------------------------- Lê Đình NghĩaIĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT CỦA CÁC THÀNHPHẦN PHÂN BẬC CỦA MÔ ĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG CÓ ĐỐI CHIỀU BÉ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ------------------------- Lê Đình NghĩaIĐÊAN NGUYÊN TỐ LIÊN KẾT CỦA CÁC THÀNHPHẦN PHÂN BẬC CỦA MÔ ĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG CÓ ĐỐI CHIỀU BÉ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. TRẦN TUẤN NAM Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2012 Mục LụcLời cảm ơn ....................................................................................................... 3Phần mở đầu .................................................................................................... 4Bảng kí hiệu ..................................................................................................... 8Chương 1: Kiến thức cơ sở ............................................................................. 9 1.1. Iđêan nguyên tố liên kết ......................................................................... 9 1.2. Độ cao của một iđêan ........................................................................... 10 1.3. Chiều của một iđêan ............................................................................. 10 1.4. Độ sâu của mô đun ............................................................................... 11 1.5. Vành Cohen – Macaulay ...................................................................... 13 1.6. Vành phân bậc ...................................................................................... 13 1.7. Hàm tử xoắn ......................................................................................... 14 1.8. Mô đun đối đồng điều địa phương ....................................................... 16 1.9. Tính không xoắn của mô đun đối đồng điều địa phương .................... 18Chương 2: Iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc của môđun đối đồng điều địa phương có đối chiều bé ........................................... 20 2.1. Khái niệm về sự ổn định tiệm cận........................................................ 20 2.2. Sự ổn định tiệm cận của iđêan nguyên tố liên kết của các thành phầnphân bậc của mô đun đối đồng điều địa phương. ........................................... 21 2.3. Iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc có đối chiều 1. 21 2.4. Iđêan nguyên tố liên kết của các thành phần phân bậc trong mô đun đốiđồng điều nửa địa phương có số chiều 2......................................................... 28KẾT LUẬN .................................................................................................... 35TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 36 Lời cảm ơn Sau hai năm học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm Thànhphố Hồ Chí Minh dưới sự hướng dẫn và hỗ trợ tận tình của PGS. TS. TrầnTuấn Nam thì bài luận văn tốt nghiệp của tôi đã được hoàn thành. Nhân dịpnày tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy đã giúp đỡ cho tôi hoàn thànhluận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Mỵ Vinh Quang, T.S TrầnHuyên, PGS.TS Bùi Tường Trí, PGS.TS Bùi Xuân Hải, cùng quý thầy trongKhoa Toán – Tin Trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tậntình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường. Cuối cùng tôi xin gởi lời cám ơn đến người thân, bạn bè và tất cảnhững người đã giúp đỡ và hỗ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiêncứu. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2012 Học viên Lê Đình Nghĩa Mở đầu1. Lý do chọn đề tài Cho R = ⊕ Rn trong đó họ (R n )n ≥0 là họ các vành Noether, R + = n≥0⊕ R n là một iđêan của R và M là một R – mô đun phân bậc hữu hạn sinh.n >0HiR + (M) là mô đun đối đồng điều địa phương thứ i của M đối với R + đượctrang bị tính phân bậc tự nhiên. Với mỗi n ∈ ta có HiR + (M)n là thành phần ( )phân bậc thứ n của mô đun HiR + (M) , tập hợp AssR 0 HiR + (M)n là tập hợp cáciđêan nguyên tố liên kết của HiR + (M n ) . Trong ...