Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tối ưu nhiều mục tiêu với hàm mục tiêu là hàm phân tuyến tính

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tối ưu nhiều mục tiêu với hàm mục tiêu là hàm phân tuyến tính gồm có 2 chương. Trong đó, chương 1 - Lý thuyết tối ưu nhiều mục tiêu, chương 2 - Tối ưu vectơ dạng phân tuyến tính (MOLFP). Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tối ưu nhiều mục tiêu với hàm mục tiêu là hàm phân tuyến tính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Minh TuấnTỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU VỚI HÀM MỤC TIÊU LÀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Minh TuấnTỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU VỚI HÀM MỤC TIÊU LÀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRỊNH CÔNG DIỆU Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, lý thuyết tối ưu là một trong các ngành Toán học phát triểnmạnh và có nhiều ứng dụng thực tế. Đây là một sự đáp ứng tích cực của Toánhọc trừu tượng cho nhu cầu của cuộc sống “Suy tính về một công việc sao chonó được tiến hành tốt nhất”. Trong các bài toán thực tiễn, tiêu chuẩn “ tốtnhất” thường được dựa vào nhiều tiêu chí, đó chính là vấn đề được khảo sáttrong luận văn. Luận văn gồm các phần sau: Lời nói đầu Mục lục Các ký hiệu Chương 1 Lý thuyết tối ưu nhiều mục tiêu Chương 2 Tối ưu vectơ dạng phân tuyến tính (MOLFP) Kết luận Tài liệu tham khảo Nội dung của chương 1 gồm:quan hệ hai ngôi, quan hệ thứ tự định bởimột nón, tập lồi, tập lồi đa diện, nửa liên tục trên, nửa liên tục dưới, sơ lượcvề bài toán tối ưu nhiều mục tiêu, định nghĩa nghiệm Pareto, nghiệm Paretoyếu, nghiệm Pareto chặt, nghiệm Pareto chính thường theo Geoffrion,Borwein, Benson của bài toán tối ưu nhiều mục tiêu và mối quan hệ giữa cácđịnh nghĩa Pareto chính thường. Nội dung của chương 2 gồm: giới thiệu bài toán qui hoạch nhiều mụctiêu phân tuyến tính theo Malivert gồm các điều kiện tối ưu, xây dựng hàmphạt cho việc kiểm tra nghiệm Pareto và nghiệm Pareto yếu, tính nửa liên tụctrên, nửa liên tục dưới của hàm phạt. Tôi xin kính gởi lời cám ơn sâu sắc và chân thành nhất tới TS TrịnhCông Diệu – Khoa Toán Tin – Trường Đại Học Sư Phạm TP.Hồ Chí Minh vì sự tậntình giúp đỡ và chỉ bảo của thầy đối với tôi trong thời gian làm luận văn. Tôi cũng xin gởi lời cám ơn đến Quý Thầy Cô Trường Đại Học Sư PhạmTP.Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, PhòngKhoa Học Công Nghệ và Phòng Sau Đại Học – Trường Đại Học Sư PhạmTP.Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tạitrường. Xin gởi lời cám ơn đến quý thầy, cô trong Hội đồng chấm luận văn đãdành thời gian quý báu để đọc, chỉnh sửa, góp ý và phản biện cho tôi hoànthành luận văn này một cách hoàn chỉnh nhất. Cuối cùng xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm,động viên giúp tôi hoàn thành luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2015 Học viên thực hiện Lê Minh Tuấn MỤC LỤC TrangCHƯƠNG 1: BÀI TOÁN TỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU ................................. 1 1.1 Một số khái niệm cơ bản:......................................................................... 1 1.2 Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu: ................................................................ 5 1.3 Các khái niệm tối ưu: ............................................................................... 61.3.1 Tối ưu Pareto: ........................................................................................... 61.3.2 Tối ưu Pareto yếu và chặt: ....................................................................... 7CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN TỐI ƯU NHIỀU MỤC TIÊU VỚI HÀM MỤCTIÊU LÀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH .......................................................... 20 2.1 Giới thiệu bài toán: ................................................................................ 20 2.2 Các điều kiện tối ưu: .............................................................................. 20 2.3 Hàm phạt: ............................................................................................... 25 2.4 Nghiệm bài toán tối ưu........................................................................... 29KẾT LUẬN ..................................................................................................... 34 MỘT SỐ KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN Tập số thực (  = 1 ) Tập hợp số thực mở rộngn Không gian Euclide n chiều trên trường số thực k+ = {x ...